176 P. A. Hansen, 
a (2) in (2) = 0? (1+3e?) — (1 + 4e°) + 2e cos &— 4e? cos 2e 
— 402 AL cos — 4a), cos 2g — elc. 
multipliciren, will man aber auch die Störungen der zweiten Ordnung 
in Bezug auf die Massen berechnen, so muss man mit «° er und (2) 
einzeln multipliciren, und also die bezüglichen Glieder des vorstehenden 
Ausdrucks getrennt anwenden, da für den Ausdruck von r? =) das 
Product u (5) a (7) gebraucht wird. 
Der obige Ausdruck für sin & giebt ferner 
eh = 1,44, sing +14, +), „sin 2 +1 Hin 3g+... 
a cosp' 2 
und durch Addition und Übergang zum Reellen geben die Reihen für y’ 
’ 
1 = D D . r D 
und y'"! den Ausdruck für cose, woraus in Verbindung mit = cos f 
/ l 
= cose — e der folgende hervorgeht 
0) 
2 
eos =—ic+\J,, —J.  eosg’+4,J 110082 +4), —J | 083g +... 
Setzt man nun zur Abkürzung 
c=a.sinJ cosy cosI!; c,=« sin J sin IZ 
so wird 
«sind { 2) sin (f +I/)= a Bi Ic, sing +4 Mat 122 sin 2g' 
+44, +, VE 
IT, Io cosy +4 Id, Keinen 
+44, I. ,C0S3g +. 
der Factor, mit welchem (4 -) in dem Ausdruck für a’ (z 2) multipli- 
cirt werden muss. Fügt man diesen den Factor 
a sin J (=) sn [+ ZU) = C, SINE 
— £C, + 0, c08E 
wo 
‚= «sind cosp cos]2/; c,= « sin) sin 27 
3 
st, hinzu, so sind überhaupt alle Factoren, die hier gebraucht werden, 
egeben. Für die Differentialquotienten zweiter Ordnung von .2, die für 
die Berechnung der Störungen der zweiten Ordnung in Bezug auf die 
Massen nach Art. 39 gebraucht werden, braucht man von diesen Facto- 
