SSA 
Nel caso particolare : 
AE__M0E 
le z soddisfa all’ equazione lineare, non omogenea, del quart’ ordine : 
3X2'3 + (pX— 4X') Z3— 18X* = 0, 
come risulta dalla (13). 
5. Ogni soluzione dell'equazione del quint’ordine (17) è una 
forma quadratica, a coefficenti costanti e aventi per somma 
l’unità, di tre soluzioni particolari della (1). 
Indicate con v1%2... Ya n+2 soluzioni particolari d’un’ equazione differenziale 
lineare, non omogenea, dell’ ordine n, le n+1 differenze: 
Ynra = Y1» Yn+a = Ya 3 0 Ynar 2 Yna1 è 
saranno altrettante soluzioni dell’ equazione omogenea corrispondente, cioè di quella 
che si ottiene sostituendo lo zero al termine indipendente dalla funzione incognita. 
Si avrà in conseguenza: 
(Ai sha Ag RP 009 o ATEI) Ynaa = Ai Uil Ag UM 00 E A, Yn + Anti YUni1 
intendendo con A, A3,.. Ant altrettante costanti. 
Ciò premesso, indicando con y,Y2Y3%, quattro soluzioni particolari della: 
ya py+qy=X (1) 
l'equazione del quint’ ordine (17) ammetterà le sei soluzioni: 
si YA Y2 I TYNT I MY eZ YET, 
ed ogni altra soluzione della (17) sarà data dalla: 
ZANAG zi + Agza + A3:z3 + Agzr+ Aszs + Ac 56 
in cui le sei costanti verificano la: 
Ai+-A,+Ag3+-Aj+A5s+Ag=1. 
E siccome: 
Y=bYy + bay, + 0343, 
in cui le costanti d,, da, 03 soddisfano alla: 
bh + bo +03 =1, 
così la precedente espressione di z diverrà: 
*  3= Ay + By9+ Cy°3 + Dyry + Eysy + Eu va, 
in cui, come è facile verificare : 
A+-B+-C+D+E+F=1. 
6. Nell'ipotesi che i coefficenti della (1) non soddisfacciano 
alla: AU=80 (15) 
1) ogni forma quadratica, a coefficenti costanti, di tre so- 
luzioni particolari della stessa (1) soddisfa ad un'equazione dif- 
ferenziale lineare, non omogenea, del quint’ ordine, la quale 
coincide colla (17) quando la somma dei coefficenti di quella forma 
sia eguale all’ unità. 
