va = 
Yo = 
REIO GS 
le radici della quale dipendono dalle sole costanti a e 6. Indicandole con Ax A» A3 
risulterà: 
A Oli V_g 
er, AI ad 
per cui l'integrazione della (33) è ridotta alla quadratura: 
rana fa 
b+-2ag— 2g 
in cui A è una radice della ( 
Quest’integrale sì può e facilmente in termini finiti, con funzioni ele- 
mentari, poichè il trinomio di terzo grado, che figura al denominatore della frazione, 
è divisibile pel numeratore, in forza della (34); e propriamente si ha: 
CAR da ! 3 / 3 
)/ g-3Ag+9A2— Za 
Dunque due soluzioni distinte della (33) sono date dalle formule : 
pt Ah 4; ?_-_3A1qg+9A,? ta) (CE Ag Va -8Axg+9Ax? posioarta) 
3 y 3 
TA P+3A3g+ 9A? — Za 


VASE e A+} 7 q+3A1g+9A1? Di) (205 — A3+ VA g+3Agq+9A3— 3a) 
dia DI Ag + VA 3A:g-+9At— Za 
in cui A4, A», A3 significano le radici dell'equazione di terzo grado (34), due delle 
quali sono sempre distinte, quando non sia a=d=0, nel quale caso l’integrale 
1 3 
della (33) è: Cig Cag * 
II. 
15. Sieno y, ya due soluzioni particolari della: 
y + py+qy=0 (1) 
e sia m un intero positivo maggiore di 2. Posto: 
Ya" nta Yo” == Z 

