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12. Nel caso di m=3 si trova lo stesso risultato per mezzo dell’equazione dif- 
ferenziale lineare omogenea del quart’ ordine soddisfatta da una forma binaria del 
terzo grado di due soluzioni particolari della (24). Si ha infatti dalla (5) per m=3 
e 3 costante: 
pg + 2pq+ 6pîq+q'+39°=0, 
la quale per p=0 si riduce alla : 
qd+39=0, 
e questa, integrata , dà: 
q*à=a—- 26, 
che, per qg=&, coincide colla (28). 
Similmente, se nell’ equazione differenziale lineare omogenea del terz’ ordine, sod- 
disfatta da una forma binaria del secondo grado, supponiamo z eguale ad una co- 
stante, otteniamo: 
2pg+g=0 
e posto in questa : 
I) 
Dl pil g=È, 
2PQ+RQ — QR=0, 
che, pr P—4R, è soddisfatta, qualunque sia la funzione R, quando la Q sia 
eguale ad una costante. Di qui risulta l’ integrazione della : 
Ry+4Ry+y=0 (32) 
qualunque sia la funzione R. E propriamente le derivate logaritmiche di due solu- 
zioni particolari della (32) sono le radici della : 
i+ be 0. (32) 
R 
Per R=a—4x*, la (32) si trasforma nella (30) quando in questa si ponga m=2. 
E dalla (32') si ricavano due soluzioni particolari che coincidono colle (31) quando 
in queste si ponga m=2. 
13. Trovare un’ equazione differenziale lineare omogenea del 
second’ordine per la quale sia costante il prodotto di quattro so- 
luzioni particolari. 
L’ equazione differenziale lineare omogenea del quint’ ordine, ogni soluzione della 
quale è il prodotto di quattro soluzioni particolari della: 
y! + gqy= 0 A 
è (8): 
3V + 2093" + 3092" + (649° + 189") 2" + (64qg + 4qg")z=0. 
Questa è soddisfatta, per z costante, quando sia : 
1699 ea ql a 
