vale a dire: 
t,+t+pir+q=0, VISIMINEE 
DO E__mE 
Dunque le tt ....t, sono le derivate logaritmiche di n soluzioni particolari di- 
stinte della y + py +qy=0, 
e le Y, Ya.... Yn sono le potenze m° di quelle » soluzioni. 
10. Per n=2 l’equazione (15) diviene: 
RO pg Ta “Ro O Map AC og IDA ari TRS 22) (21) 
NO Tm ai ea 1,0 Tara a MEA 
e la (14): 
163,9 Ts Tuo 
fog T,,,2 110 ==i() (22) 
Tm ta Ing 
Inoltre si ha in questo caso: 
LA DL, ta TmonTm, m 0777 —T,, LE m/s i—hT m,0 9 
J1 2] re=" eh (a 
INK 
11. Trovare un'equazione differenziale lineare omogenea del 
second’ ordine per la quale sia costante la somma delle potenze m° 
di due soluzioni particolari. 
Consideriamo, a tale scopo, l'equazione: 
y+qy=0. (24) 
sono divisibili per (,—t,)?, è manifesto che il determinante D, . è divisibile per (‘,—t,)*, e che, 
in conseguenza, il determinante D, è divisibile per (4,—t,)* E siccome il determinante D, è una 
funzione simmetrica, così è chiaro ch’esso sarà divisibile per la quarta potenza del prodotto: 
An=(t,—42) (ita) SODO (titan) (tt) DIO (in, ln) , 
la quale è del grado 2n(n—1); dunque indicando con g, una costante, si avrà: 
Dn=9n Ani 
Ora posto £,=0 e indicato con D,,, il valore corrispondente di D, , si trova: 
DA = FIAVTSARISI (+ 0 T) ON 
ene} 
Da, (O) “sie î, È t, 1. tino, Da, ’ 
dalle quali risulta : 
In 
> il n= 
In_s GR) 3 
e, per essere: g=—1, n(n_1) 
2 
In=(—1) 
