Eyre 
Di alcune proprietà 
dell'equazione differenziale lineare omogenea del second’ ordine, 
e di alcune equazioni algebriche. 
Memoria del prof. DAVIDE BESSO 
approvata per la stampa negli Atti dell’ Accademia 
nella seduta del 7 maggio 1882. 
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Le proprietà dell’equazione differenziale lineare omogenea del second’ordine, 
esposte in questa Memoria, sì riferiscono al prodotto di più soluzioni particolari, 
ed alla somma di potenze simili, ad esponente costante, di più soluzioni particolari. 
Fra le applicazioni si trova la risoluzione d’una classe d’equazioni algebriche. 
IL 
1. Indicando con z il prodotto di m soluzioni particolari del- 
l’equazione differenziale lineare omogenea di second’ordine: 
y+py+qy=0, (1) 
le derivate dei loro logaritmi sono le radici dell’equazione di 
grado m: 
Sm.0 (O Sm,1 pa Ste Sm,2 ce. 00.000 == Si i — Sori = 0, (2) 
ID \ecuo 
Sm,0 = 4; Sm,1 = 6% (3) 
(n Ti 1) Se San Sto NP Sing “te (m DU 1) q SI (4) 
Sieno Y1Y2.--Ym m soluzioni particolari della (1) e sia 2 il loro prodotto. Indi- 
cando con Sm., la somma dei prodotti di m—n delle y per le derivate prime dell’al- 
tre n, e con Sn_1,n(M) la somma dei prodotti di m —1—n delle m—1 y: 
Y1rY2, + +Yn-13Yht+193 0» Ym 
per le derivate prime delle altre n, è chiaro che si ha: 
m 
S' ma =" È Y n Sm_1 7) (1) + X Y"n Sme1,n=1 (A) 
1 
e quindi: 
Sao = 2 Yh Sn (4) rn], ZYh Sana (A) al È Yh Si (A) 
Ora se nelle S,_1n(h) si considerano i termini che contengono le derivate 
prime di n delle y, scelte fra n-+-1 individuate, è chiaro che nella somma dei 
prodotti y, Sm1,n (A) si troveranno n+1 termini contenenti le derivate prime di 
