ine 
e questa condizione è soddisfatta soltanto da : 
08200) 
Dunque, se l’equazione (1) è d’ordine superiore al secondo, la (8) 
ammette delle soluzioni che non sono prodotti di m soluzioni par- 
ticolari della (1). 
III. 
5. Sieno ora y1 y, due soluzioni particolari della: 
ya py + qy + ry=0 (5) 
Posto : VARA ==I20 
Y1Ya=U1, VaSoTYY=Ua, V'iy'a=U3, (6) 
+ pz qs + 2rz=% (7) 
si troverà: 
2pU1 +30, 374 
(2p'—69)U1 — pUa +— 6U3=Z +3rz' 
Id 
(2p"—6g+2pq+12r)U1+ (p— 129 + p°) U» — 14pUz=2'"4-9r2"+(31—pr)z 
e da queste risulta: 
SU L= Zi (8) 
ove si ponga: 
S—=16p3 + 72pp' — 72pq + 36p" — 1089 + 216, (10) 
Z 3 0 
4=| +32 —-p 6 | (11) 
+92" + (86 — pr) 2! p_r1l12g+p?  —14p 
2p L 0 
Dy=| 2p —69. LU +3rz' 6 (12) 
2p'—6g'+2pq+12r. 2'+9r3"+(38r—pr)z" —14p 
Dunque, tranne il caso che i coeflicenti p, g, 7 soddisfacciano alla: 
SE=0 
(') Infatti è evidente che per im>I, n=38, si ha: 
si SD) >Il+2m. 
Ora moltiplicando i due membri della: 
n(n+1)...(n+m—1) 
na an >Ium(n—1) 
Nn+tM 9 
Den osservando che: m?>wm, si ha: 
o) r 
(1) (Be) ua 
MR2I7? 
