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si ottengono risolvendo un sistema d’equazioni lineari le quali contengono soltanto 
nei secondi membri la z e le sue derivate fino alla (u--1)"% essendo: 
n(n+1)....(n+m—1) 
P 12m i 
Indicando con S il determinante dei coefficenti, che sono funzioni razionali di 
quelli della (1) e di alcune loro derivate, si avrà: 
S. Ya Ya 000 Y m == Zu, p=1 
Sal Ù È È 9 
SS (44 Yi = Ze ( ) 
in cui le Z ,,_1, Zip significano funzioni della forma: 
Hi (Cl) H,y diro) e Hu_1 3 Hy +5 
le H essendo funzioni razionali delle p, pa... 7, e di alcune loro derivate. Di qui 
risulta : 
1) Affinchè sieno determinati i coefficenti dell’ equazione 
algebrica di grado m che ha per radici le derivate logaritmiche 
delle y1, Y2,.-Yn è necessario che fra i coefficenti della (1) non ab- 
bia luogo la relazione: 
SE-20n 
2) Per S diverso da zero la z soddisfa all’ equazione differenziale lineare 
omogenea d’ordine 1 che si ricava dalle (2): 
SZ, p1 ie S' Za go 1 D'aspr ° S (3) 
Ma, per S=0, la z soddisfa all’equazione differenziale lineare omogenea d’ordine y—1l: 
Zip UE (4) 
Indicando ora con 1, %,;.., un sistema d’integrali fondamentali della (1) 
è chiaro che la (4) sarà soddisfatta dalle y funzioni : 
che corrispondono ai u sistemi di valori interi positivi o nulli delle atti a sod- 
disfare la: 
Qi +... + A, EM, 
e che, in conseguenza, quelle 1 funzioni devono essere legate da una relazione lineare. 
Dunque, se i coefficenti della (1) soddisfano alla: 
SE=X0 
dev’ essere eguale a zero una funzione intera omogenea di grado m 
di n suoi integrali fondamentali. 
4. L’ equazione d’ordine 1 (3) è soddisfatta da ogni funzione intera omogenea 
di grado m delle w1, %a,... n; ma una funzione così fatta non è, in generale, 
eguale al prodotto di m soluzioni particolari della (1) se non è soddisfatta la condizione : 
m(n-1)>p—1l, 
