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È noto che una forma quadratica di n variabili si può sempre ridurre alla 
somma dei quadrati di n funzioni lineari di quelle variabili. Suppongasi ora che le 
variabili u1, «2, 3, le quali non sieno legate da alcuna relazione lineare, soddisfac- 
ciano alla : 
W =Au, + Bug? + Cus + 2Dug 3 + 2Euz vu + 2Fu va = 0 
di guisa che sia diverso da zero il determinante : 
[ASTNENNE 
3 DI, 
EMNDARC 
e pongasi : 
Wa= Vv == vd, + 0% 
vi = QU + fav, + Y1 3 
Va = QU + a Un, + Ya U3 
Va = Ag U1 + (63 Un + Y3U3 
Dovranno essere soddisfatte le equazioni : 
a+ a+ a = A Bia + B2ya + P3Y3 =D 
B?+ 6% + 633 —B Vici + ya ca + ya = E 
Ya Ya + Y% —iÙ d131 + 22, + 363 = F 
epperciò sarà : i 
ai do @3 |? A F E 
Bi Ba BG |=|F B D 
vo va TAC 
e sarà quindi diverso da zero il determinante : 
Zi o, 3 
Bi fa Bs |, 
ai da - 99 
per cui le equazioni : 
Giai + Gao + Ga ag = 0 
G1681 + Ga 6, + G363 =0 
G1Y1 + Go ya + G3y3=0 
non potranno essere soddisfatte che da: 
Gio _G_0 . 
È chiaro quindi che una relazione della forma : 
Givi + Gg vr + G30v3=0 
implicherebbe una relazione della stessa forma fra le vu, va, 3. 
2. Sieno vv, v3,...0, n funzioni d’una stessa variabile tali che sia 
eguale a zero la somma dei loro quadrati e sia pure eguale a zero 
il 
xè 
la somma dei quadrati delle loro derivate h® per h=1,=2,=...= : 
1 
2 
