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L’interpretazione geometrica dei coefficienti di questa rappresentazione ha una certa 
importanza, specialmente per la discussione dei casi particolari che può offrire l' equa- 
zione di 5° grado f(y)=0. 
La formula (VII) del $ 4. dimostra che l’ultimo coefficiente posto uguale a zero 
dà un'equazione del 15° grado le cui radici rappresentano i centri armonici di 3° ordine 
di ognuno degli elementi di f rispetto ai rimanenti. Del resto ciò si può vedere diret- 
tamente e per tutte le rappresentazioni tipiche di questa specie (v. Clebsch op. cit. 
pag. 338), facendo la seguente osservazione. Se le x1 2, sodisfano all’equazione 
Pf°—HT=o0 (2) 
il covariante lineare nella y: & = + Yaf'(21) + vaf'(22) è un fattore della forma 
f(y). Intanto il problema della eliminazione della y dalle due equazioni 
Yf(e)+y2f(2)=0, f(y)=0 è 
coincide col problema geometrico della ricerca dei centri armonici di ordine n —1 
(se n è l'ordine della forma f) di ognuno degli elementi di f rispetto ai rimanenti 
e questi centri armonici sono costituiti dal polo e dai centri armonici di ordine n—2 
del polo rispetto ai rimanenti elementi di f. I poli, elementi di f, non corrispondono 
alla quistione, poichè allora la rappresentazione tipica diviene illusoria; epperò è punti 
(21 x2) pei quali È diviene radice di f sono datì dai centri armonici di ordine 
n—2 di ognuno degli élementi di f rispetto ai rimanenti. 
Interpretiamo l’equazione: 
î 3 
ono 7. H*—0 ’ 
che si ottiene, ponendo uguale a zero il penultimo coefficiente. 
Consideriamo i centri armonici di 4° ordine del polo « rispetto alla quintica 
fondamentale: 
UO, —=0). 
Se di ognuno degli elementi di questa forma biquadratica prendiamo i centri 
armonici di 2° ordine rispetto ai rimanenti ed esprimiamo che il polo x fa parte di 
questi centri armonici, dobbiamo eliminare prima le y fra le due equazioni 
UGO 0E azx4y:= 0, 
e quindi nel risultato dell’ eliminazione (dopo aver tolto il fattore az@,%) porre le & 
uguali alle z. Il risultato di questa eliminazione è: 
az0,t 3 bc xd: (b0)?(bd)?c,2d,?. 0,0," — 3 boosdso.(00)}a,icA (de)td,fe.2 }, 
4 
e poichè per la teoria delle forme biquadratiche è: 
by02d(b0)M(0A)}0 24,2 — = (ab) (alba 0205, 
togliendo il fattore @,a,* e ponendo le x uguali alle z, resta: 
1 3 
E ANSA ap) 
Diana 
che è precisamente il penultimo coefficiente della rappresentazione (1). 
Analogamente considerando i centri armonici di 3° ordine del polo « rispetto 
alla quintica f: RSI 
