— 109 — 
epperò C è un fattore di R(H,j), e dovendo questa risultante essere un quadrato, 
anche 0? è un fattore di R(H,j). Intanto R(H,j) e C* sono dello stesso grado nei 
coefficienti di f, dunque R(H,j)=C?. Si conchiude pertanto che: 
«Il discriminante dell’essiano della forma fondamentale è uguale al prodotto 
« del discriminante di questa forma per l’invariante C: 
D(H)=(A?—64B).C (XI) 
$ 3. La forma H. 
Applicando la formula (') 
f(c102;Yya) = Apr + 21") (cy)A" pr + 2a" (YA +... 
al covariante (ab)?a,30,0,? con due serie di variabili, si ottiene: 
(babo, bt} = Ag +5 (ey) Apr + È (0)%9a, 
in cui gi 92 3 SÌ ottengono dal 1° membro, applicandogli 0, 1, 2 volte l'operazione 
2 2 
a PERE (indicando con m ed n gli ordini della forma su cui si 
mn \ dd1dY2 dXCrdYI 
opera, rispetto alle @ e alle y) e quindi ponendo ne’ risultati le y uguali alle x. 
Mercè quell’operazione si ottengono i risultati 
(ab)a bb, A (abY'az?bzby, s (ab)ia,br, 
TRL 
epperò qga=H, qga=0, g=zi; 
cosicchè (ba bb + È (ay)t.i. (I) 
0 
Applicando la stessa formula al covariante (ab)?a,?b2a,by, si ha 
4 3 
(ab)?a "bay y= A°g1 + 3 (cy) Apr + FR (cY)?0a - 
Si trova facilmente gj=H, qa =0, m=-ti, epperò : 
(abfa 0a = HH — (09). (Im) 
Procedendo del tutto analogamente si perviene alla formula 
(ab)?a,36,} — HH} — 2 (2y)?. èrty . (III) 
Dalla relazione (I), ponendo y,=ca 6 ya =—c1 SÌ ricava: 
(aH)?a,3H,f= (ab)?(bc)?a,*b,0, — 5 Bollo 
Il 1° termine nel 2° membro è uguale a: 
- (ab) (W)a,80,0:* } (ab)? + + (ch)ta," — (ac)?d, DD = 
= S (ab)fazbz 0x5 i (cb)ja, — (ca)d }=7 
(') Clebsch op. cit. pag. 20. 
