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e ponendo y1=Cx 8 yi==—-C1 Si trova, dopo poche riduzioni: 
(ab) (a) (GB) EH, *— o (ni)t(ab)ta pi — Tè 

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Dalla formula (I), ponendo yi=i e g1=—=ù1, sì ha: 
GEAR —(abfa,.(0)i— È è; 
dunque infine: (ELE) SEIESHCS È (iH)?H,5 + sz. (VIII) 
L'invariante più semplice di H,$ è (HH')9. Ponendo nella formula (III) y1="dg2 
0 Yy=—d,, x1="C € X,=— (1, Si ottiene: 
(HH)9= (ca)?(cH)*(dH)* = (ab)?(cd)?(ac)* (64)? — I, (cd)f(ci) (di). 
Il 2° termine è uguale a A e il 1° uguale a: 
4 (00) (0) i (ab)?(ca)" — (cb)?(ad)? | — 3 (0o)*(ba)t}(ab)(cd) + (cb)(cd) = 
dunque : (Eoe— > A. (IX) 
Indicando con 9,"=% e d,°=% due forme qualunque e con J il loro determi- 
nante funzionale, si ha: 
1 È 2 
P=—-3 ig (PE): — 29.0. (0, 0): +99 (0, d)a i 
ove: (p19)a = (ron (ora (AU (e (VA 
Ponendo in questa relazione p—=a,), v=H,9, donde J=T,°, si ha: 
et H?. (ab)?a 36,3 — 2Hf. (Ha)?H,ta 3 + f?. (TH)H/SH! 1 
e facendo uso delle formule (IV) e (VIII): 
1 1 1 
Pi ia (Lee Te 70 e VOOAO) 
T°— 7} Dilts), (x) 
relazione analoga a quella che s'incontra nella teoria della forma biquadratica. — 
Nel precedente $ abbiamo dimostrato che il discriminante dell’essiano è: 
(A*—64B).C. 
Se l’essiano ha una radice doppia deve dunque annullarsi o il discriminante della 
forma fondamentale A?— 64B e allora la radice è anche doppia per la forma fonda- 
mentale; ovvero deve annullarsi €, discriminante del covariante quadratico 7, e la 
radice doppia dell’ essiano, non comune alla forma fondamentale, è costituita dell’ ele- 
mento doppio 7, come dimostreremo, trattando del caso in cui C=o0. 
Se poi annullansi contemporaneamente A*—64B e C, l’essiano ha due radici 
doppie, l’una comune con f, e l’altra rappresentata dall’elemento doppio 7. 
Supponiamo ora che l’essiano abbia una radice tripla. Ciò può avvenire, suppo- 
nendo nullo A®* — 64B, ovvero C. Consideriamo prima il caso: 
I. A*—64B=o0. L'elemento triplo dell’essiano può essere diverso dall’ele- 
mento ch’esso ha in comune con f o coincidere con questo. Se è diverso assumiamo 
