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come punti fondamentali l’elemento doppio e l’elemento triplo dell’essiano, cosicchè 
si avrà: 
lE agi + da1E*N == 1009539? + 1043é29ì, H= 20435393 + 154é?g! 
avendo posto: 
10h3= (0045 -+7a1aj, — 84243), 5h,=2(0105+ aa, —2a3°), 
mentre i 
ho = 2(4009 — d1°) = 0, hi = (4003 = 409) =0, bha = 2404, + Uyag — 2ag?) =0; 
hg = @905 — (gd ,=>0, he=2(a305 — af) = 0, 
insieme a Ci OPMMOT=105 
il che non può avvenire se i tre coefficienti ag a, a, son tutti diversi da zero. Intanto 
l'ipotesi ag=0 trae seco a1=0, de==0, epperò: 
f=10036293, H= —12a3*?y'. 
L'ipotesi a =0 conduce o alla sa, forma di f ovvero al caso in cui f si riduce 
al suo primo termine, epperò H si annulla identicamente. 
L'ipotesi ago non dà luogo a casì diversi da quelli esaminati. 
Supponiamo ora che l’ elemento triplo di H sia l'elemento doppio di f, che pren- 
diamo come uno dei punti fondamentali; cosicchè si ha: N 
f= ag + 5axE9 + 10a,f*9° + 1003629, H==hE9+ 6hE5q + 15h9f592 + 20436393 
e 5h,=2(a1ag + asa, —2az°)=0, hs=a4y—azga,=0, ho=2(a305—a;)=o0. 
La prima di queste tre condizioni, insieme a a; =a,=0, ci dd ag =0 e per con- 
seguenza h3 ==0. Dunque l’essiano ammette un elemento quadruplo, che è nello stesso 
tempo triplo per f. 
II C=0.— 
In questo caso, mercè una trasformazione lineare, f prende la forma canonica: 
2 Ò 1 
pupo 253 COL 5) 
R NT 3 A G 6 Ben 6 Bn 9 
epperò l’essiano: RS. ua-—i ni. 3A% (2 API pat). 
Se l'elemento triplo di H dev'essere 4, bisogna che sia A—o. Allora è anche 
R—o0 e (0a)=R=o0, (16) =—R=o0, mentre QA=N=—3-Bzo. 
In questo caso conviene far uso della seconda rappresentazione tipica (v. $ 1. 
form. (XXVI) e (XXVII)) che diviene la seguente: 
= B6.f= 15y°a +B305; 
donde si ricava L. BI. H=—18(yY°— B?y?a)), 
e, perchè H abbia una radice tripla, dev’ essere B—=o e si ritoina al caso precedente 
A?— 64B=0. 
Se l'elemento triplo di H non è , la biquadratica 
SAX A%y + - Bu' 
