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deve ammettere un elemento triplo, epperò debbono essere nulli i due invarianti 
is A?B, e j = AB, cosicchè si annullerà l’invariante A e si torna al 
caso precedente, ovvero annullasi l’ invariante B. 
Essendo nulli i due invarianti B e C e quindi anche M ed N, si annullano i 
quattro covarianti lineari «,8,y,0 e il covariante quadratico 3, determinante fun- 
zionale di è e t, e poichè AZo deve annullarsi identicamente 7; inoltre la formula: 
(ar)a,3 = = A.j—ia 
insegna che dev’ essere anche j identicamente zero. 
Prendendo in questo caso i due elementi di è come punti fondamentali, si dimostra 
facilmente che f prende la forma 
f= 06° + asa’, 
donde ricavasi H=2a00z.&n3. 
Riepilogando tutti i casi esaminati, può conchiudersi il seguente 
«Teorema. Tre elementi dell’essiano non possono coincidere in un solo senza 
«che con questo venga a coincidere un quarto elemento e tre elementi della forma 
« fondamentale, ovvero senza che gli altri tre coincidano fra loro. » 
In questa discussione abbiamo sempre escluso il caso in cui annullasi identica- 
mente il covariante quadratico è, poichè mostreremo in seguito che allora f ha una 
radice quadrupla e l’essiano si riduce a una sesta potenza. — 
L’essiano come forma del 6° ordine deve possedere -5 invarianti fondamentali, 
che sono dei gradi seguenti rispetto ai suoi coefficienti: 
DONA LOANO: 
epperò dei gradi: 
P_ 89 12, IP. LEO, 
rispetto alla forma f; dunque pei primi tre invarianti fondamentali di H possiamo 
scegliere i tre invarianti A, B, C della quintica f: il quarto invariante di H è una 
funzione razionale e intera dei tre primi; pel 5° invariante possiamo assumere l’inva- 
riante R della quintica, poich’esso deve scomporsi nel prodotto di questo invariante R 
per un invariante del 12° grado. 
Vogliamo terminare questo studio della forma H, calcolando i suoi primi tre cova- 
rianti quadratici, i quali, adottando la notazione del Clebsch (op. cit. pag. 296), sono 
i seguenti: 
(=(0H)H,, m=(0)°0,7, n=(0m0x, 
in cui abbiamo posto ©,:—(HH)H,?H,?. 
1) Calcolo del covariante /. 
Giusta la relazione: 
@i— 2 (MH za, 
. 2°, ANI 
si ha I—(©H)}HY— 5 ((H)*(HH')4H",° + 55 ((H)?('H)*H,? 
(LASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MemorIE — Von. XIV°. 15 
