ua — 
2400 250 ST RIN205 
epperò: ei PESO Meo \= 375 56? 5 
((H)°(mH)?H,°= 

Bi Da | (6A?--2054B. -24000)i--(115A®--10800B)=—25042? |. (7) 
Ponendo infine nella formula (5): yi=ma e y,=—M1, si ottiene: 
2 4 4 
Ae Aa2—- È GEN IF A RNA 
n=(0m)0; 5 (H)°(mH)*H,° + 55 (im)?.d, 395 Am, 
cosicchè per avere il covariante n resta a calcolare l’invariante (im)?, il quale si deduce 
dalla formula (6), ponendo x1=% e qa =—i e si trova: 
(im)? = 53 (60004 25AB A). (8) 
Per le formule (6) (7) e (8) si ha dunque: 
| (asooc — 2A* — 535A.B)é + (10800B — 545A2)7 +550A2? | (9) 

2 
“TRA 
Un’applicazione delle formule (1) (6) e (11) importantissima è quella del cal- 
colo dell’invariante — (lm)(mm)(nl) di 15° grado nei coefficienti di H, epperò del 
30° grado nei coefficienti di f, di cui s'è fatto cenno a pag. 113. 
A questo scopo formiamo la 1° sovrapposizione del covariante / sul covariante m, 
e servendoci delle formule (1) e (6) otteniamo: 
= | eAaG—20.547— @8.13B+ 545 | i (10) 
Formando ora la 2° CRE di questa forma sopra la forma n, si ha: 
(MO [sac A?— 64B) 210]. R; 
dunque l’invariante di 15° grado dell’ an è: 
L=— (Im)(mn)(m) = mi si [sa (A®—64B)—210].r, 
e contiene a fattore l’invariante R di 18° grado nei coefficienti della forma fondamen- 
tale f, com'era facile prevedere. 
(Mme = 
37 10 
S 4. Interpretazioni geometriche. 
Fissando sopra una retta due punti A e B, che chiameremo punti fondamen- 
tali, un altro punto qualunque P è determinato, assegnando il rapporto e il segno 
delle sue distanze da A e B, considerando queste distanze come positive ad es. se 
il punto P cade tra A e B, e se P cade fuori del segmento AB, riguardando come 
negativa la distanza dal punto fondamentale più vicino a P. Ciò posto, chiameremo 
coordinate di un punto P due grandezze «1 x, le quali abbiano lo stesso rapporto 
delle distanze di P rispettivamente dai punti fondamentali A e B. Una forma binaria 
uguagliata a zero rappresenta allora l'insieme dei punti corrispondenti ai valori che 
si ottengono pel rapporto i L'equazione: 
f=a,5=0 
rappresenta dunque cinque punti. 
