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I centri armonici di 4° ordine di un punto qualunque y(y172) rispetto ai cinque 
punti f=0 son dati dall’equazione @,a,f=0. La forma biquadratica @,a,* ha per 
invarianti: (ab)ia,b, e (ab)?(bc)?(ca)?a,b,c,, dunque: 
« L’ equazione 
v_i(db)tazb® 0 (I) 
« dà due punti le cui biquadratiche polari rispetto alla quintica f sono equianarmoniche». 
« L'equazione 
= (ab)?(ac)?(be)?a,b,c,=0 (II) 
« dà tre punti le cui biquadratiche polari rispetto alla quintica f sono armoniche ». 
Se la biquadratica polare di y rispetto ad f deve avere un punto doppio deve 
annullarsi il suo discriminante è — 6j?, dunque: 
« L'equazione: 
| (a) (ab)fa,b Ji — 6 | (0 )?(be)?a,b 25]/ 0 (III) 
« dà sei punti, le cui biquadratiche polari rispetto ad f hanno un elemento doppio ». 
Chiameremo gruppo steineriano l’insieme di questi 6 elementi. 
Se x rappresenta l’elemento doppio della polare aya,*, devono coesistere le due 
‘equazioni: aaa, =0, byb°be=o0, 
dalle quali, eliminando le y, si ottiene: 
(ab)a1b20,30, = -- (ab) fab, 7H—o; + dunque 
« L'equazione 
H (abate 0 (IV) 
«dà i sei punti doppi delle biquadratiche polari aya,*, in cui y è uno dei 6 punti 
« dello steineriano ». 
I punti dell’essiano corrispondono univocamente a quelli dello steineriano. 
Osservando poi che il discriminante della quadratica polare di y rispetto ad f: 
asa, è (ab)a,}b,}, si conchiude che 
« L'equazione: 
Haba Noi (V) 
« dà sei poli le cui quadratiche polari rispetto ad f si riducono a un punto doppio ». 
Se di ciascun punto della forma fondamentale f si prendono i centri armonici 
di 3° ordine rispetto agli altri quattro punti si ottengono 15 punti che devono for- 
mare un covariante di 15° ordine. Osservando che la prima polare di un punto della 
forma f rispetto alla forma stessa si scompone nel polo e nella prima polare di esso 
rispetto agli altri quattro punti, eliminando le y dalle due equazioni 
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si deve ottenere come risultato una forma del 20° ordine nelle 2, scomponibile nel 
covariante che cerchiamo e nella forma fondamentale f. Effettuando questa elimina- 
zione trovasi: 
(ab)(ac)(ad)(ae)(af)b cid ferif i= 
(ab)Pe3+ (0096 2—(00Pa ì (ad)?e+ (ae)Pa?—(de)fa = 
bcde fs (af) 

—_ 
s|es|]H 
DC d ee A((0/) 2(ab)?c,* — (be)?ax" i i 2(ad)2ez— (de)?a,? = 
= (ab)*(ad)?(af)b 3d,3ft.c3.e,$ — H.c,5. (ab)(af)a, bf. 
