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Formando le polari del punto y dei due membri dell’equazione: 
(ab)*(ad)(ac)b,Sd.fc —=—P.f 
si trova, dopo alcune trasformazioni: 
10(ab)*(ad)*(ac)c,b*c,°d,3 + (cy)jf=—10P.a,'a,+5(Pa)P,'a,. (07), 
e ponendo y1= 0, yx=-— e, 0 moltiplicando per (ef)?(e9)?f* 95° 
(ab)*(ad)*(ac)(ce)(ef)?(cg)?bx*c2 dov =er(09)?(0)?9*f- jf_P.(ab)(bc)*(0d)?c,* dat 
— 5(Pa)P,fa,f. b,0,°d,*(be)?(bd)?. 
Il 1° membro è — Ag; il 1° termine del 2° membro, mercè l’identità 
a, ps 1 1 
(e9)°(e?ga"f=" + (9f)?(9o)ftent + (fe)}(fg)etra = 9) (9f)fent + (fo)fgat 
sì trasforma in - ijf*; il fattore (ab)(bc)?(bd)?cSd,ta,4 per la formula (VI) è P.f; 
finalmente (Pa)P,'a,f, determinante funzionale di f e di P, che è il determinante 
funzionale di f e î, è uguale a 
ee 196° 
—g fig 5; 
ea o 1 
dunque: di ip f_-g ©Hf 
e la risultante diviene: 
OZ |P- Hifi — io Sia fd )]. 
«I 10 punti forniti oe 
P_H(5 i °_ij— 6(j0)} fata x (VIII) 
«sono i centri armonici di 2° ordine di ogni elemento della forma f rispetto agli 
« altri quattro ». 
Analogamente per ottenere i centri armonici di 1° ordine di ogni elemento di f 
rispetto agli altri quattro bisogna eliminare le 7 fra le due equazioni: 
OOO = 
e dividere la risultante per f. Il fattore rimanente è un covariante del 5° ordine 
nelle x e del 7° grado rispetto ai coefficienti di f, epperò si può mettere sotto la 
forma: 
T=x.(ar)a,it, +A.A.(aiaziiz + p(ji)jati 
in cui x, ), . sono coefficienti numerici, che si possono determinare effettuando l’eli- 
minazione indicata. — 
Questo covariante T° dello stesso ordine e dello stesso grado del covariante 
A=(a7)a,5t,, epperò ad esso sostituibile nel sistema completo di f, ha una inter- 
pretazione geometrica molto semplice. La SE 
(aB)?a,°H,t = DI do/f 
ci dice che, prendendo di ogni elemento di f i centri armonici di 2° ordine rispetto 
alla stessa /, si ottengono cinque coppie di punti in armonia colle cinque coppie costi- 
tuite dai centri armonici di 2° ordine di ogni elemento di f rispetto all’ essiano H. 
Dunque i cinque elementi di f coi corrispondenti elementi di T° formano cinque coppie 
