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di punti divise armonicamente dai centri armonici di 2° ordine dei cinque elementi 
di f rispetto all’essiano. 
Ritorniamo al covariante j. Esso, giusta la teoria delle forme cubiche, ammette 
un covariante di 2° ordine, l’essiano: t=(jj')}jzj 0 un covariante di 3° ordine: 
(jr)ja2t,. Dunque: 
«I tre punti forniti dall’ equazione: 
j= (ab)?(ac)?(be)?a,b,c, =0 
«sono ciclicamente proiettivi ai due punti: 
t= (1) =0». 
«Dei tre punti j=0 si può costruire in tre modi diversi il 4° armonico e i 
«tre nuovi punti che in tal modo ottengonsi sono dati dall’equazione: 
Q=(foa=0 
«i quali coi punti coniugati armonici di j=0 formano tre coppie appartenenti ad 
«un’involuzione avente per punti doppi i due elementi di 7. 
Ii discriminante di ©, che e nello stesso tempo discriminante di j, è (tt)? —C. 
Inoltre abbiamo visto che il discriminante dell’essiano si scompone nella risultante 
di f con H e nella risultante di H con j che è C; dunque: 
« Per la condizione 
©C_0 . 
«i due elementi di 7 coincidono in un solo elemento, che diviene elemento doppio 
«di ognuna delle tre forme j, Q e H>». 
Le due relazioni : 
j=— (fat, j= 2 (ata Kt 
dànno altre interpretazioni del covariante j. I suoi tre elementi sono tre poli i cui 
centri armonici di 2° ordine rispetto al gruppo fondamentale f appartengono ad una 
involuzione avente per punti doppi gli elementi del covariante quadratico è. Essi sono 
inoltre tre poli i cui centri armonici di 4° ordine rispeito ad / (che costituiscono 
le tre biquadratiche polari armoniche) formano tre quaterne di punti coniugate a quelle 
che si ottengono, prendendo degli stessi poli i centri armonici di 4° ordine rispetto ad H. 
La relazione: 
(aj)}a,? = 0 
dimostra la,seguente proprietà, conseguente dall’ essere il covariante j il canonizzante (*) 
della forma fondamentale: « tutte le cubiche polari della forma / sono congiunte (°) 
«colla cubica j >». 
I centri armonici di 2° ordine di un punto y rispetto ad sono dati dall’ equa- 
zione jyjx-==0. Essi son divisi armonicamente dalla coppia di punti. î=0, se annul- 
lasi il loro invariante simultaneo, epperò se il punto y viene determinato dall’equazione: 
(EE Ce 
(') Clebsch. op. cit. pag. 379. 
(°) Dicesi canonizzante di una forma binaria di grado dispari 2n—1 un covariante di essa forma 
di grado n, mediaute gli elementi del quale la forma viene espressa colla somma di n potenze (2n— 1)°. 
Vedi pel significato geometrico una memoria del prof. Battaglini: Sulle forme binarie di grado qua- 
lunque. Acc, di Napoli, anno 1867 p. 28 e seg. 
