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dunque: 
< Se del punt 
CHE=0 
«si prendono i centri armonici di 2° ordine rispetto a j, si ottiene una coppia di 
« punti armonica ad ?, la quale, giusta la relazione 
(Jaja =—9 , 
« coincide colla coppia di punti $=0, che sonoi punti doppi dell’ involuzione deter- 
« minata dalle due coppie i=0 e t=0». 
Prendendo del punto @,=0 il coniugato armonico rispetto ad ognuna delle 
coppie ìi=0, t=0, S=o0, si ottengono i tre punti 
(Co) ti 0710 (CA) VOI (SVIT__0_10h 
i quali comportansi nel seguente modo rispetto agli elementi di j. 
Abbiamo visto che la quadratica polare di &, rispetto a j è S, inoltre la relazione 
(j= a) 
c'insegna che la quadratica polare di è rispetto ad j è formata dai due punti & e Y, 
cosicchè prendendo di ognuno di questi il centro armonico di 1° ordine rispetto ad 7 
sì.deve ottenere lo stesso punto di y, come vien confermato dalle formule 
La relazione: 
(Pf = (T9)À: 
c’insegna che la quadratica polare di y rispetto ad j coincide colla coppia di punti 
armonica alle due coppie r=0 e S=o0. 
Dalla definizione geometrica dei quattro covarianti lineari «, {, y, d segue una 
relazione rimarchevole fra essi e i tre covarianti quadratici è, 7, 9, seè data la con- 
dizione B=(i7)?—=0, cioè se sono armoniche le due coppie î—=0 e t=0. /n questo 
caso il covariante del 6° ordine della biquadratica a,.Bx.Y:.d: è rappresentato 
dal prodotto î.t.9.— 
Dalla teoria delle forme biquadratiche si sa che i poli, i quali, presi insieme 
ai centri armonici di 3° ordine rispetto a una forma biquadratica, formano un gruppo 
equianarmonico, sono dati dagli elementi dell’essiano della stessa forma biquadratica. 
Se dunque un elemento di f coincide con uno degli elementi di î=0, poli le cui 
biquadratiche polari rispetto ad / sono equianarmoniche, i cinque punti di f devono 
costituire una quaterna di punti e un punto dell’ essiano di quella quaterna, ed infatti 
la formula (KXXV) del $ 1 coincide colla risultante di f ed è. 
Similmente: i poli, che presi insieme ai centri armonici di 8° ordine rispetto 
ad una quaterna di punti, formano un gruppo armonico, sono dati dal covariante T 
di quella quaterna. Se dunque un punto di f coincide con uno dei punti di j,° =0, 
poli le cui biquadratiche polari rispetto ad f sono armoniche, i cinque punti di f devono 
costituire una quaterna di punti e un punto appartenente al covariante T di quella 
quaterna. E infatti la risultante di f e j è un invariante del 18° grado, il quale 
non può differire che per un fattore numerico dall’invariante R=(Sa)?, e vedremo 
in seguito che quando R=0, quattro de’ cinque punti di f=0 formano due coppie 
