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divise armonicamente dal quinto punto di /, che appartiene anche a 9, e dall’ altro 
elemento di S.— 
L’essiano di f, come forma del 6° ordine, ammette un invariante del 15° grado 
nei suoi coefficienti, epperò del 30° grado ne’ coefficienti di f, il quale perciò si deve 
scomporre nel prodotto dell’ unico invariante di 18° grado R per un invariante del 
12° grado, che abbiamo indicato con L. Dunque, secondo la teoria delle forme di 
6° ordine, i sei elementi di H appartengono ad una involuzione se verificasi |’ una 
o l’altra delle condizioni 
Ii==0 Ovvero IR=/08 
e i punti doppi dell’involuzione son dati nel secondo caso dall’ equazione $=0, come 
vedremo in seguito. Se invece annullasi l’invariante L, si dimostra facilmente che 
assumendo come punti fondamentali gli elementi doppi dell’involuzione H=o0, la 
forma f assume l’espressione semplicissima: 
a0%15 + 541x157, + 50x10, + dsx. 
Una proprietà notevole dell’essiano scaturisce subito dall’ annullarsi identicamente 
del covariante lineare (aH)'H, =o: è centri armonici di 5° ordine dell’essiano sono 
tutti coniugati al gruppo fondamentale, ovvero appartengono ad una involuzione 
quadrupla ('). — 
Fra le biquadratiche polari della forma fondamentale merita d’ essere ricordata 
quella che ha per polo «: (a@)a,* e che abbiamo indicato con P°=p,% Facendo 
uso dell’ espressione di a=(ai)?(ai)"a,, si vede che: 
(00) =(2a)=0, 
cioè: è due poli le cui quadratiche polari rispetto ai quattro punti 0,5=0 sono armo- 
niche adi, sono nello stesso tempo divisi armonicamente da i. I due invarianti della 
biquadratica 0,4 sono 
in= (ab)i(ag)(ba)= (ia)? =M, je=(ad)?(ac)?(bce)?(aa)(ba)(ca)= (ja) ——R. 
L'espressione di jo ==—R si accorda con ciò che abbiamo precedentemente osser- 
vato sull’annullarsi dell’invariante R. 
Altre interpretazioni geometriche dell’ essiano, dello steineriano e del covariante 
di 9° grado T si trovano per la seguente ricerca. 
I centri armonici di 3° ordine di un polo « rispetto ad una forma binaria 
dell'ordine n: f=a,", sono dati dall’ equazione 
Mag S=0 (1) 
È noto che i punti che coi tre elementi di F costituiscono un rapporto equia- 
narmonico sono dati da’ due elementi dell’essiano di F 
NETTE, = (2) 
Uno dei due elementi di A coincide col polo x se questo sodisfa all’equazione 
Ri=(MAut0="=05 (3) 
cioè se il polo x è un punto dell’essiano di f. L'altro elemento di A coincide col 
punto dello steineriano di f corrispondente a questo punto dell’essiano, cioè col polo 
(') Il prof." Battaglini (1. c. pag. 16) chiama in involuzione r—pla tutte le forme: 
U=kU +—kU,+... +%kr_Urr, 
in cui k,k, ... kr+, sonor+1 parametri arbitrari e U,U, ... Ur+, r+1 forme binarie dello 
‘stesso ordine. 
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