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della polare di ordine n—1 rispetto ad f che ha quel punto dell’essiano come 
punto doppio. 
Infatti il polo (y) della cubica polare, che ha (x) per punto doppio, è nello stesso 
tempo l'elemento doppio a cui si riducono i centri armonici di 2° ordine del punto x 
rispetto alla forma fondamentale f, e questo elemento doppio: a,"-?a,? sodisfa 
all’ equazione 
NA ATM = 
se esprimiamo che la quadratica a,"-2a,? è armonica alla quadratica A,%, ovvero se 
anda cora (a0)è(ac)(Ve) =} 
la quale è una identità, poichè il 1° membro è uguale a 
(00) (ae)(bo) ad, 3e,t3  (ab)e,— (ab + (bo)a t =0. 
Possiamo dunque enunciare i seguenti teoremi: 
I. «I punti, che insieme alle loro cubiche polari rispetto ad una forma bin. f 
« costituiscono una quaterna equianarmonica, sono gli elementi del covariante essiano H 
«di quella forma binaria ». 
II. « Prendendo di uno dei punti dell’ essiano H di una forma binaria f la 
« cubica-polare rispetto ad f, le radici dell’ essiano di questa cubica polare sono rap- 
« presentate da quel punto dell’essiano e dal punto corrispondente dello steineriano 
« della stessa forma f». 
È noto che i punti, i quali costituiscono una quaterna armonica colla cubica: 
Naga =0, 
sono dati dal covariante cubico Q della forma F, cioè sono radici dell'equazione: 
Ci Vara ca tes (CD) (CD) ACTA 10} 
e una di queste radici coincide col polo (x) se questo sodisfa all’ equazione 
N=(A1f\aeriies = 
cioè se il polo (x) è uno degli elementi del covariante T della forma f. Dunque: 
III. «I punti che presi insieme alle Joro cubiche polari rispetto ad una forma 
« binaria f costituiscono una quaterna armonica sono gli elementi del covariante T 
« di f, determinante funzionale della forma fondamentale f col suo essiano H ». 
$ 5. La forma f e il suo essiano H. 
1° Caso in cui annullasi l’invariante R. 
Dalla relazione R—=(9)? =o si conchiude che a viene a coincidere con uno degli 
clementi di S, col quale elemento viene anche a coincidere d, coniugato armonico 
di « rispetto a S. Inoltre, essendo f8 e y coniugati armonici di « rispetto alle coppie è 
e t, e & coincidendo con uno degli elementi di 3, ne segue che 8 e y coincidono 
coll’ altro elemento di S. Dalle relazioni (ja)?=—=—R=-0 e (aa) = ( + A°— 8) SEB_-0 
si conchiude che x è un elemento di j ed anche un elemento della forma fondamentale. 
È facile vedere chei due altri elementi di j formano una coppia armonica alla 
coppia degli clementi di 9. Infatti i centri armonici di « rispetto a j coincidono con 3, 
x 
giusta la relazione (ja)j.2'=—5, se poi « è un elemento di j, quei centri armonici 
