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si avrà: a==p(En)!?.E; d=g(60))% 8; P=r(éo)!.v; y=s(80)?. n; (2) 
d= (Em) E(ke24- 3n?); = (En) (me + nm?); (En)! nn?); (8) 
f=En?(100,6% + Ban); H= — 20.3 6as! — 3ara E + aa" | . (4) 
Se coincide un punto di una coppia, dj con un punto dell’altra a,, deve coin- 
cidere il punto ds col punto ds e, conservando le stesse notazioni, la forma fondamen- 
tale e il suo essiano dovendo avere due radici doppie comuni, si ridurranno alle 
forme seguenti: 
f=E(a6° + ba?)?, H= (a+ ba?)?. (c&* + dn?). (5) 
I due casi (4) e (5) si distinguono nel seguente modo. È facile vedere che le 
due condizioni R—=0 e A*—64B=o0 equivalgono alle seguenti: 
(3A°+ 2°0)?(A3+ 32.280) —=o e A*—64B=o0. 
Se insieme ad A? — 64B =o annullasi il fattore A3+ 32, 280, si annulla l’inva- 
riante 3A%?(A® — 64B) — 2°(28.32C+ A?), epperò (v. form. XXXIII $ 1.) i quattro ele- 
menti distinti di f formano un gruppo armonico e la forma f assume l’espressione (4). 
Se insieme ad A?— 64B—=o0 annullasi il fattore 34% + 2°C, la forma f ha neces- 
sariamente 2 elementi doppi, diversi dagli elementi di , ed f assume la forma (5). 
Possiamo dunque conchiudere il seguente teorema: 
«Annullandosi contemporaneamente i due invarianti A* —64B ed R, possono 
«darsi due casi: 
« 1) 0 è A34-28.32CZo e allora la forma f ha un solo elemento comune 
«con 3 e gli altri quattro elementi coincidono 2a 2 in una coppia di elementi armo- 
«nicamente separata dagli elementi di 5, mentre l’essiano di f contiene questa coppia 
«contata 2 volte e un’altra coppia armonica a è 
«2) ovvero è 3A?-+ 2°%C=o e allora f contiene i due elementi di 5, dei quali 
«uno come elemento doppio, e un’altra coppia di elementi armonica alla coppia +, 
« mentre l’essiano contiene lo stesso elemento doppio e due coppie di elementi sepa- 
«rate armonicamente da quelli di 3». 
4° Caso in cui è nullo l’invariante C. 
Poichè in questo caso t è il quadrato di un’espressione lineare ed è 7 l’essiano 
di j, due elementi di j coincidono nell'elemento doppio 7. Il punto y, coniugato 
armonico di & rispetto a t, coincide con 7, con cui viene anche a coincidere d + 

L 
giusta la relazione 
B 
(t6)tz TÉ pe (3 34) ’ 
cosicchè il punto d + - x non differisce dal punto y. 
La risultante di j ed è è: 
ROAD I) VARSIAT{(10) Z—BAMAT_ME 
epperò R(j,i)=M—2AB=—38C0=o0. 
{abi ( 
