
— 129 — 
Se x1 &3 indicano le coordinate del punto de a, il punto = Vf (2) + %f (12) 
è il polo della biquadratica polare che ha d+Da per punto doppio, il quale polo, 
per ciò che abbiamo osservato, è rappresentato dal covariante dè — Ba. Allora, per la 
sostituzione lineare en ul'(@)+1al (©) |, n= Ya — ALY» 
la rappresentazione tipica (5) diviene: 
Pif) I ita Pa, (0) 
in cui f, î, P s'intendono scritte colle coordinate del punto d+D Ba. 
In conclusione si vede che questa sostituzione lineare è identica alla precedente. 
Possiamo intanto enunciare il seguente teorema: 
< Se svanisce il discriminante C della quadratica 7, gli elementi 7,°=0 coinci- 
«dono coll’elemento Yy;==0, il quale è elemento doppio anche per l’essiano. A questo 
< elemento doppio dell’essiano corrisponde un elemento doppio dello steineriano, polo 
« della biquadratica polare che ha Y,==0 per elemento doppio, e prendendo questi 
« due elementi come punti fondamentali, la forma f, mediante una trasformazione 
« lineare, prende la forma canonica di Jerrard ». 
Reciprocamente è facile vedere che, se f ha quella forma canonica, il covariante t 
è quadrato di un’espressione lineare, epperòd C—0 è condizione necessaria e suffi- 
ciente perchè, mediante una trasformazione lineare, la forma fondamentale possa 
ridursi a quella forma canonica. 
Se insieme all’invariante C annullasi il discriminante di f: A? —64B, la forma 
fondamentale acquista un elemento doppio, diverso dall’ elemento doppio 7, comune 
coll’essiano, e i coefficienti di f e H diventano numerici: 
p_A".f=(45+ n). (168 — 8274 36 — 2), 
q-A>.H=n?(4É + m)?. (3.168 —8E9- n°), 
in cui gii esponenti x, ) si determinano facilmente, avendo riguardo al grado comune 
dei due covarianti lineari £=òd — Ba, 9=d + 54, che è 13, e al grado dell’ inva- 
riante A che è 4, cosicchè sarà 
619 
Un altro caso in cui mediante una sostituzione lineare si può ridurre la forma f 
x 
a tre soli termini è quello in cui annullasi la risultante delle due forme H e è: 
R(H,ît)==2A(C+M)—N, (v..8 2: V) (1) 
poichè, indicando con x, «2 le coordinate del punto comune alle due equazioni; 
Hi=0 3001 =:05 

mediante la sostituzione lineare 
1 9 ; 
felini Yf (21) + yef (2) , Nn=XY2 = dYÈ3 (2) 
l’equazione f(y)==o diviene: 
SEAN me on (8) 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MEMORIE — Von. XIV°. 1% 
