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«di H due coincidono con y e gli altri quattro formano due coppie armoniche fra 
«loro e alla coppia © ». 
Omettiamo i casi in cui annullasi identicamente uno dei tre covarianti «, y, d, 
poichè è facile provare che annullansi sempre i due invarianti M ed N e quindi tutti 
e quattro i covarianti «, 8, y, È, il quale caso trovasi completamente discusso nell'opera 
citata del sig.” Clebsch. 
6° Caso in cui annullasi identicamente 3. 
Dalle formule N=(ya)= (35)? =0, R=(8))}?=($a)?=0, M=(82?=o si 
conchiude che annullansi in questo caso M ed N e quindi (v. Clebsch. op. cit. pag. 369) 
identicamente i quattro covarianti lineari. 
Poichè annullasi identicamente 3, le due quadratiche è e 7 non possono differire 
che di un fattore costante, se nessuno dei due svanisce identicamente. Supponiamo A 
diverso da zero e assumiamo come elementi fondamentali quelli di 7: 
U_DEnh (1) 
epperò i = 2k(€n)f. En (2) 
e secondo la teoria delle forme cubiche: 
jet nt. (8) 
Ponendo inoltre  f= a, + 5a3€“ + 104981? + 10436293 + 5a,én! + assi, 
si ha de (0i)a,) — — (En). 3 18 + Bart? + 3aztg + ag È, 


e paragonando coll’espressione (3): 
de 0\Miiiaag==0% 
Formando da f il covariante è si ottiene: 


i=2(E0)4 3 aga,E% + (agas — Faxag)]n + axagn? | , 
epperò aga,=0, Uays=0, aa5—3aa,=k, 
cosicchè dev’ essere a ONenan az — 0) S 
altrimenti anvullasi identicamente il covariante j e quindi 7, ovvero © diviene un qua- 
drato perfetto contro l'ipotesi. La forma fondamentale f assume quindi l’espressione : 
f= 5En. (E° + an) 
e nello stesso tempo  H—= —2(a1°% — 7a1a,é39° + a;?n°). 
« Se annullasi identicamente il covariante 5 ed è diverso da zero l’invariante A, 
« dei cinque elementi di f due coincidono con quelli di 7 e gli altri tre sono ad essi 
« ciclicamente proiettivi, cioè f si scompone in una terna di elementi e nell’ essiano 
«di questa terna. I sei elementi di H vengono rappresentati da due terne, ognuna 
« delle quali ciclicamente proiettiva agli elementi di 7». 
7° Caso in cui annullasi identicamente il covariante T. 
Dalle formule (ta)t,=Y=0, N=(ya)=0, B=(im)?=0, C=(m)?=0, 
M=2AB—3C=o si conchiude che anche in questo caso annullansi gl’invarianti M 
ed N e quindi identicamente i quattro covarianti lineari. 
