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Annullandosi identicamente 7, essiano di j, questa forma, se anch'essa non si 
annulla identicamente, dev'essere il cubo di una espressione lineare. Inoltre dalla 
relazione: 
LAO RURIIIT (L3 
(ar)ì=—-— Aj—ia, 
annullandosi identicamente t e @ e non j, si conchiude che è A—=o0, quindi i due 
elementi di è coincidono fra loro e coll’elemento triplo j, essendo nulla la risul- 
tante: R(j,0), == M—2AB=—30. 
Assumiamo come punti fondamentali l’elemento doppio è e un altro elemento 
arbitrario g e poniamo: 
==, j=="p(én)°. È ’ (1) 
f== ag + "axtiq + 1003839% + 10a03620° + 5a,6n* + asnò. (2) 
Formando j da f si ottiene 
dj=— (dia = are + Basi? + Bag + ass | 
è per l’espressione precedente di j: 
ag ="0, Q,="0, az =03 
dunque: f= (ai? + ban + 10090°), 
H—2t4 

Agdo = ax? E daxagén = 6a2%n% . 
tc) o 
«Se ‘annullasi identicamente il covariante 7 e non 7, i due elementi di è coin- 
« cidono fra loro, e con essi vengono a coincidere i tre elementi di /, tre degli ele- 
«menti di f e quattro degli elementi di H ». 
8° Caso in cui annullasi identicamente il covariante j. 
In questo caso annullansi identicamente i quattro covarianti lineari, poichè 
—=— (ji)?j,=0, e annullansi gl’invarianti 
BC) AT FMC (ra oMMessendolie (0/0) =10 
Supponiamo A diverso da zero e poniamo: 
i=2pîm, (1) 
f= i + barn + 10026%n° + 1003629 + 5a,tni + am, 
da cui formando j: 
I=2(60)5. 3 18 + 3agt?n + 3agin + amg? | =0, 
epperò: ai\=0; dg=0, dg =0, ai=0, 
f=t—-yb, 
se compenetriamo nelle variabili €, n anche i coefficienti ay dg. 
Calcoliamo quei covarianti del sistema completo che non annullansi identicamente, 
cioè: H, II, P, x, O, T. Trovasi facilmente: 
H=26y%: I—(EH)H?H,?— 24.6; P=p(@-+%)); x— i 09 
1, 7 
malapena); OTT). 
Si vede in conclusione ‘che il sistema completo riducesi all’invariante A e ai 
covarianti è, /, P. 
