« Se il covariante cubico j annullasi identicamente, ed è diverso da zero l’inva- 
«riante A, l’essiano e il covariante X divengono il cubo del covariante quadratico è 
«e II il quadrato dello stesso é; questo stesso covariante è entra come fattore una 
« volta in Q e due volte in T. Il rimanente fattore di Q e T viene rappresentato dalla 
« forma P. Gli elementi di f e P sono ciclicamente proiettivi agli elementi di è e 
«ognuno degli elementi di P è il polo misto degli altri quattro rispetto ad f. I cinque 
«elementi di f e i cinque corr. di P_formano cinque coppie appartenenti alla stessa 
«involuzione, e questa involuzione ha per punti doppi gli elementi di è». 
Abbiamo osservato, occupandoci dell’essiano, che questo è il solo caso in cui 
l'essiano può avere un elemento triplo, se non possiede un elemento di multiplicità 
superiore. 
9° Caso in cui annullasi identicamente il covariante H? — Fa if. 
In questo caso gli elementi di f sono anche elementi del suo essiano, cosicchè 
i centri armonici di 2° ordine di un elemento di f rispetto alla stessa forma f sono 
rappresentati dal polo contato due volte, epperò f non può avere che elementi doppi. 
Se dunque f non è una quinta potenza di una forma lineare, se non annullasi cioè 
il covariante essiano, f ammetterà un elemento doppio, che sarà ancor doppio per 
l’essiano, e un elemento triplo, che sarà quadruplo per l’essiano. Intanto quando una 
forma del 5° ordine 
f=a9%3 + 5010152, + 100301302? 
ammette un elemento triplo x1, è facile vedere che 
i E. 780 
cosicchè la condizione precedente può scriversi anche così: 
Gi Ago 
H— B 7 f= 0. 
Reciprocamente se una forma del 5° ordine ammette un elemento triplo e un 
altro doppio, mediante una trasformazione lineare può mettersi sotto la forma: 
li= 1009x13%9?, 
da cui ricavasi: 
6; 
H=— 12ax vr, j=—6a3x3, i= gt, Li 5 Lr= 0. 
10° Caso in cui annullasi identicamente il covariante è. 
In questo caso si annullano tutti gl’invarianti del sistema, e dei covarianti restano 
solamente f, H, T. Annullandosi il discriminante di f, questa forma avrà un elemento 
doppio, che prendiamo per un dei punti fondamentali, cosicchè f avrà la forma 
fe= age + 5axÉin + 10096*n° + agzi2g3, 
da cui, formando il covariante è: 
i=23 (349° —4a,a3)é2 + Bag + 2azagn? è . (€) = 0, 
epperd: dala» —0) 
f=t'(a06 + 549), 
H_—— 2a1?. es, T —i ANIA 
