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I gruppi transitivi di sostituzioni dell’ istesso ordine e grado. 
Memoria di GIOVANNI FRATTINI 
approvata per la stampa negli Atti dell’ Accademia 
nella seduta del 4 febbrajo 1883. 
PRELIMINARI 
Nell’ insigne opera di C. Jordan ('), come anche in una pregevolissima Memoria 
di A. Capelli (*) si fa menzione del gruppo transitivo d’ ordine e grado uguali in 
isomorfismo oloedrico (") con un dato gruppo di sostituzioni. Ciò nonostante, credo 
utile esporre due costruzioni assai semplici e correlative del gruppo transitivo (°) 
anzidetto. Siffatte costruzioni non derivando immediatamente dalla costruzion ge- 
nerale dei gruppi transitivi ed isomorfi al gruppo fondamentale, non si trovano 
negli autori sopra citati, ma sono degne di osservazione e per la loro semplicità 6 
perchè il confronto delle due forme correlative del gruppo isomorfo, può servire al 
rilievo di importanti caratteri o proprietà del gruppo fondamentale. Alla esposizione 
delle due costruzioni, è dedicata pertanto la prima parte di questo scritto. A con- 
fermare brevemente l’ultima asserzione, a stabilire una nuova base dell’ isomorfismo 
meriedrico, alla deduzione di teoremi notevoli che riguardano i gruppi transitivi 
d’ ordine e grado eguali e alla esposizione di alcune principali conseguenze di essi, 
ho dedicato la terza parte, alla quale a mo’ di lemma è premessa la seconda. 
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Anzi tutto ricorderò, che il modo di derivazione del gruppo transitivo d’ordine 
e grado esuali in isomorfismo oloedrico con un gruppo fondamentale, è contenuto 
secondo Jordan, nel principio seguente: 
(') Traité des substitutions et des équations algébriques. Livre II, 67-74. 
(*) Sopra l’ isomorfismo dei gruppi di sostituzioni. V. Giornale di Matematiche ad uso degli stu- 
denti delle Università italiane, vol. XVI, 1878. 
(*) È noto che un gruppo si dice essere in isomorfismo oloedrico con altro gruppo, allorquando 
tra le sostituzioni dei due gruppi si può stabilire una legge di corrispondenza univoca così fatta, 
che al prodotto di due sostituzioni di un gruppo, corrisponda il prodotto delle corrispondenti sosti- 
tuzioni dell’ altro. 
(‘) Dicemmo « del gruppo » perchè se due gruppi transitivi d’ordine e grado eguali siano in 
isomorfismo oloedrico con un medesimo gruppo, ogni sostituzione di uno dei due gruppi dovrà dive- 
nire identica alla corrispondente dell'altro gruppo, per un semplice cangiamento di nome al quale si 
assoggettino le lettere delle sostituzioni del primo gruppo. Veggasi Jordan, Livre II-72. 
