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(0171 DI 49 9 ctesonvato Him 9 
sono le lettere delle sostituzioni del gruppo fondamentale, si considerino i u valori 
che le sostituzioni di questo conferiscono alla forma lineare : 
F' ==) dA + )g 09 + 600666 + din è 
Ogni sostituzione del gruppo fondamentale, darà origine a una sostituzione fra i p. 
valori suddetti. Il sistema di siffatte sostituzioni, costituirà il gruppo d’ ordine 1 e 
di grado p, transitivo e congiunto per isomorfismo oloedrico al gruppo fondamentale. 
Pertanto, l’isomorfismo sopra detto, eliminata la considerazione della funzione li- 
neare o di qualsivoglia funzione che riceva p valori distinti dalle p sostituzioni 
del gruppo fondamentale, può esser anche stabilito come segue: 
« Siano: 
Ta Ta, cossorose Tp 9 Tp, 
le u sostituzioni del gruppo fondamentale. A. pie’ d’ogni sostituzione si legge un 
numero d’ordine, ad accennare il quale, e precisamente quello della sostituzione T,, 
o quello della sostituzione corrispondente al prodotto : T.," T,°, potremo adoperare 
risp. isimboli: ty, ty” t,° ('). Ciò premesso, si fissi nel gruppo fondamentale una sosti- 
tuzione S d’ ordine g, e sia questa la sostituzione che si vuol rappresentare. Si formi 
il ciclo numerico : 
(o Mag 6 cio MIT 
Dopo ciò, si chiami #, un numero della serie: 1, 2, ..... g, non contenuto nel 
ciclo già formato, e si formi l’altro ciclo : 
(ti, t,S, (ISLA 0009005 Caso )b 
Quindi detto #, un numero della serie predetta, non contenuto nei due cicli 
precedenti, si formi il nuovo ciclo : 
(Go 899 e vd o), 
e si continui fino a tanto che tutti i numeri corrispondenti alle sostituzioni del 
gruppo fondamentale, siano stati scritti. Si formi finalmente il prodotto dei cicli 
ottenuti, e questo prodotto darà la sostituzione corrispondente ad S. Dimostreremo 
infatti, che dalla descritta operazione, estesa a tutte le sostituzioni del gruppo fon- 
damentale si deve ottenere un sistema di yu sostituzioni regolari fra i numeri : 1,2..... ft, 
e che questo sistema costituisce un gruppo transitivo, d’ordine e grado eguali, che 
è collegato per isomorfismo oloedrico al gruppo fondamentale. « Lo chiameremo 
gruppo potenziale del gruppo fondamentale, e per amore di brevità, e per distin- 
guerlo dal gruppo antipotenziale ». Quest’ ultimo si forma in modo affatto analogo 
al già esposto, se non che i cicli delle sostituzioni corrispondenti a quelle del gruppo 
fondamentale, sono in esso della forma: 
(CS Aia (Clo 
(') Naturalmente, il simbolo # equivale all’ indice v, e al simbolo #® f)% non annettiamo al- 
cuna idea di prodotto, 
trai 
