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di (T) per (9). Quanto alle prime, trarremo profitto dal gruppo (T,) gli elementi 
del quale si spartiscono, determinato (9), negli m periodi: 
OPE On 
Selle} sostituzioni tI lane Ten costituiscano un quoziente sinistro di 
(T) per (9), poichè il prodotto: Tx,! Tx, non è riducibile al gruppo (9), i due nu- 
meri 2, ed @, non saranno giammai subordinati fra loro nel gruppo (9y). Ciò signi- 
fica, che i numeri 2, ed @, appartengono a periodi diversi. Gli # numeri: 
ZI 9° Kg cerco Am 9 i 
apparterranno adunque uno al 1,° uno .al 2,° ecc., uno all’ ultimo periodo. Ed è evi- 
dente che se m fra i numeri: 1, 2,... x. adempiono a quest’ ultima condizione, le 
sostituzioni del gruppo fondamentale, corrispondenti a quei numeri, debbono sommi- 
nistrare un quoziente sinistro di (T) per (9). Similmente si dimostra che, se si con- 
siderano gli m periodi : 
0A O OO) 
determinati dal gruppo (9), corrispondente a (9) nel gruppo antipotenziale del fon- 
damentale, i quozienti destri di (T) per (9g) corrisponderanno ai sistemi di m ele- 
menti numerici, sparsi in tutti gli anzidetti periodi. E si osservi, che a distribuire 
gli elementi 1, 2,....u negli m periodi relativi al gruppo (9), non è necessario co- 
struire per intero i due gruppi (T,) o (T.). Basterà costruire le sostituzioni di (9) 
o quelle di (9), e queste, si costruiscono indipendentemente dalle rimanenti dei 
gruppi (T,) o (T.). E qui cade in aconcio premettere un principio che in seguito 
dimostreremo, vale a dire, che: « Dalle sostituzioni di (T,) si fa passaggio alle cor- 
rispondenti di (T,), eseguendo nei cicli di ogni sostituzione di (T,) quella sostituzione 
di 2° ordine, la quale scambia fra loro i numeri d’ordine delle coppie di sostituzioni 
inverse del gruppo fondamentale ». In grazia di questo principio, si otterrà imme- 
diatamente il gruppo (T,) dal gruppo (T,), e in particolare il gruppo (9a) dal gruppo (gp). 
Applicazione. Supponiamo che si voglia riconoscere se esistano, e, posto che esi- 
stano, ritrovare, i quozienti di (T) per (9) destri e sinistri nel medesimo tempo. Si 
costruiscano a tal fine i due gruppi (9) e )9x), 0 si formino le due serie di periodi; 
(1’) 0, c (017, VERA 0,("), 
(2°) 07 o) 07 9 0000000 QI, 
Si tratta di formare in tutti i modi possibili sistemi di m elementi, ripartiti 
in tutti i periodi (1') e in tutti i periodi (2°). 
Si ponga adunque il simbolo: 
(h', k, l'ecc), 
nel quale i numeri 4', #', /, ecc. designano i numeri d’ordine dei periodi (2') aventi 
elementi comuni col primo dei periodi (1'). Quindi, i simboli analoghi: 
ISRISCMO GO BO (Hm), Rm), 1) ecc)(M), 
e con m numeri: ©1,%9,.-..0n tolti ciascuno da ciascuno dei simboli, si formi, se 
è possibile, una permutazione dei numeri: 1, 2, .... m. Intendendo per (1,3) un ele- 
mento qualunque comune al 1° dei periodi (1’) e all’w”° dei periodi (2'), e in gene- 
rale con (p, ©) un elemento comune al p"° dei periodi (1’) e all’@"° dei periodi (2'), 
