— 154 — 
Sostituendo nel secondo membro della (@) il valore di Te, otterremo: 
SA pa 
Ta hi hall BARDI 
Relativamente alle intersezioni del gruppo potenziale con l’antipotenziale d’un 
gruppo dato, non ometteremo di osservare come l’adeguato concetto di intersezione 
consista unicamente nell’identità di due sistemi Y e X' di periodi del gruppo po- 
tenziale e dell’antipotenziale ordinatamente. Vogliamo dire che si può far astrazione 
della unicità del gruppo contenuto nel gruppo fondamentale, al quale è dovuta la 
spartizione degli elementi 1, 2, 3,...p. ne’ periodi di X e di X'. Infatti si dimostrerà 
in seguito che, se coincidono i due sistemi £ e X' di periodi relativi ai noti due gruppi, 
uguali dovranno essere i gruppi contenuti nel gruppo fondamentale ai quali i sistemi 
X e X' si suppongono dovuti. 
Dato un gruppo composto, si considerino le m intersezioni parziali 
OO O(®) 
del gruppo potenziale e del gruppo antipotenziale nel campo degli elementi 1, 2,...{t, 
determinate da un gruppo (9) d’ordine n contenuto in (T) nell’ipotesi delle sostitu- 
zioni di (T) permutabili a quelle di (9). 
Supponiamo che le sostituzioni del gruppo fondamentale (T) siano permutabili 
alle sostituzioni: r1, ra,..... 7, di un gruppo (r) d'ordine n' contenuto in (9g). Pon- 
gasi n= mnm' e si considerino le mm' intersezioni del gruppo potenziale e del gruppo 
antipotenziale, che sono determinate dal nuovo gruppo (r). Ognuna delle. m interse- 
zioni parziali precedenti, conterrà m' nuove intersezioni parziali, vale a dire, ogni 
periodo maggiore relativo al gruppo (9). si decomporrà in m' periodi minori, e rela- 
tivi al gruppo (r) contenuto in (9). Infatti, ogni periodo minore o‘) si compone di 
n' elementi tutti subordinati a ciascuno di essi nelle sostituzioni di (r,) o di (r.). E 
poichè il gruppo (7) è contenuto in (9), è evidente che se uno di quegli elementi 
appartiene al periodo maggiore 0% in 0‘ si troveranno altresì tutti gli elementi 
di 0”, fissato poi un elemente di 0‘ diverso da quelli di 00), se questo appar- 
tenga al periodo minore ol’, tutti gli elementi di o? apparterranno ad 0), e così 
successivamente. Considerando pertanto i periodi maggiori siccome intersezioni par- 
ziali dei gruppi (T,) e (T,) nel campo: 1, 2,....p, potremo dire che ne’ campi di 
ognuno di questi, i gruppi (T,) e (T,) si segano secondo gli m' periodi minori con- 
tenuti in quei campi. L’ intersezione sarà d’ordine m' perchè m' sono appunto i periodi 
minori nei quali si decompone ogni periodo maggiore, segato dai gruppi (T,) 0 (T.). 
Dopo ciò, si potrebbero considerare le m" intersezioni del gruppo potenziale e del 
gruppo antipotenziale contenute ne’ campi di ognuna delle minori intersezioni pre- 
cedenti, ecc. | 
Def. « Le intersezioni totali del gruppo potenziale e del gruppo antipotenziale 
nel campo degli elementi 1, 2,.... potranno esser dette primarie, se il gruppo (9) 
d’ordine n non è contenuto in altro gruppo maggiore d’ordine in alle sostituzioni 
del quale siano permutabili quelle del gruppo fondamentale, vale a dire se le m in- 
tersezioni che costituiscono la intersezione totale del gruppo potenziale e del eruppo 
antipotenziale non formino considerate ad è ad è il campo di una delle intersezioni 
