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parziali, costituenti nna intersezione d’ordine A dei gruppi medesimi. Una definizione 
analoga si adatta a qualsivoglia intersezione totale dei gruppi (T,) e (T.) ripartita 
nei campi delle intersezioni precedenti, e c. s. Un noto teorema (‘), del quale ci oc- 
cuperemo in seguito, potrà ad es. esser concepito ed enunciato come segue: 
Se dei gruppi potenziale ed antipotenziale si considera una 
intersezione primaria nel campo: 1, 2,....u, poi un’intersezione 
primaria ripartibile ne campi delle intersezioni parziali ond’è com- 
posta l'intersezione precedente, e così diseguito, inumeri che rap- 
presentano gli ordini delle successive intersezioni contenute nei 
successivi campi, formano una serie costante astrazion fatta dal 
loro ordine di successione. 
Dal fatto, che i due gruppi (T,) e (T,) non differiscono tra loro essenzialmente, 
poichè ogni sostituzione del gruppo (T,) può essere identificata alla corrispondente 
del gruppo (T,) con opportune sostituzioni fra gli elementi: 1,2,....p applicate ai 
cicli delle sostituzioni di (T,), e viceversa, possiamo dedurre una conseguenza notevole. 
Si consideri infatti un gruppo (9) contenuto in (T), e si concepiscano i corri- 
spondenti periodi: 
OTO en (O) 
OLO OT 
del gruppo potenziale e del gruppo antipotenziale. Scelgasi un elemento x del pe- 
do 0,0 , e si supponga che una sostituzione 9 trasformante ogni sostituzione 
di (T,) nella SORRON IO di (T,), subordini all’ elemento « l’elemento y con- 
cr nel periodo 0,0. Poichè alle sostituzioni di (9) corrispondono in (T)) 
e in (T,) tutte le sostituzioni subordinanti ad < e ad y ordinatamente tutti gli 
elementi di O, 02 6 di 0,4%, si fa evidente che ia sostituzione 3 trasformerà tutti gli 
elementi del asfdio 0, 0) in altrettanti elementi (tutti fra loro diseguali) del pe- 
riodo 0,7, 0, più a ranOdia il periodo O, 0) nel periodo 0. Similmente, un Lit 
periodo O, () diverso da 0 707, sarà aio per mezzo di S in un periodo 0,l? 
diverso da 0°, ecc. E perciò, se le sostituzioni del gruppo (T) siano A 
a quelle del gruppo (9), e, per conseguenza, i periodi O, coincidano coni periodi O, 
la sostituzione 9 equivarrà ad una sostituzione fra gli m periodi ne’ quali il gruppo (9) 
spartisce gli elementi del gruppo (T,), ed equivarrà ad una sostituzione siffatta, qua- 
lunque sia il modo di spartizione degli elementi: 1, 2,.... in periodi, vale a dire, 
qualunque sia il gruppo (9) che determina quest’ultimi. Ma se le sostituzioni di (1) 
non sono permutabili a quelle di (9), la sostituzione fissa $ subordinerà ai periodi O, 
i periodi O,, ma non all’uno l’altro dei periodi 0,. Suppongasi infatti il contrario, 
che cioè la 9 subordini, scelto f ad arbitrio, gli elementi del periodo 0, a quelli 
del periodo 0,(. Poichè agli elementi di 0,(°, sono subordinati in 3 gli elementi di 
un periodo O, ad es. quelli di O,(*), il periodo 0,(*) coinciderebbe col periodo 0,1"). 
Ad ogni periodo del gruppo potenziale corrisponderebbe adunque un egual periodo del 
gruppo antipotenziale, i due gruppi sì segherebbero nel campo: 1, 2,.... u, e le 
(') Jordan I. c. (Note A). 
