— lodi — 
Ora: 
(») __ ma) 
H.T, .H=T, î 
adunque: 
il 
() mila) m@)_m(a) . 
Ti .T, .Ty =T, ; 
ossia: 
DERE EBD 
Corollario. « Il numero delle sostituzioni 3 di second’ordine le quali trasformano 
ogni sostituzione del gruppo potenziale nella corrispondente del gruppo antipotenziale, 
eguaglia il numero delle sostituzioni comuni ai due gruppi ». 
Come applicazione del teorema: « Esiste una sostituzione H' di second’ordine e 
assolutamente fissa ecc. » mostreremo che insite in esso sono la nozione di isomor- 
fismo meriedrico (‘), non che la costruzione generale dei gruppi transitivi d’ordine e grado 
uguali isomorfi al gruppo fondamentale, costruzione che mentre è più diretta dall'or- 
dinaria (°), è poi speciale pel fatto, ch’essa è dovuta alla semplice considerazione 
dell'interno del gruppo transitivo d'ordine e grado eguali, congiunto al gruppo 
fondamentale per isomorfismo privo di meriedria. 
Ricorderemo in primo luogo la distinzione dei gruppi transitivi in primitivi e 
non primitivi, vale a dire che: 
Un gruppo transitivo non è primitivo, se le lettere di esso possano concepirsi 
ripartite in sistemi (A) contenenti il medesimo numero di lettere, e le sostituzioni 
del gruppo surroghino tutte le lettere di qualsivoglia sistema, con lettere apparte- 
nenti ad un unico sistema. Al contrario, un gruppo transitivo è primitivo, quando 
non sia possibile alcuna siffatta ripartizione delle sue lettere. 
In secondo luogo, e come conseguenza della definizione, che : 
Se A1, A3,.... Am sono sistemi (A) di lettere di un gruppo transitivo, le sosti- 
tuzioni del gruppo equivalgono a prodotti di sostituzioni fra i sistemi (A) conside- 
rati come formanti altrettanti pezzi ad elementi fra loro connessi, per sostituzioni fra 
gli elementi che costituiscono l’interno di ciascuno dei pezzi. 
Ciò premesso, e detto (Y) un gruppo contenuto in un gruppo transitivo d'ordine 
e grado eguali, posto che le sostituzioni del secondo gruppo siano permutabili a quelle 
del primo, dimostrereno che: 
Un gruppo transitivo e composto (°), d'ordine p e di grado. 
non può essere primitivo. Che anzi ad ogni gruppo (7) d’ordine n 
in esso contenuto, corrisponde una ripartizione del sistema delle 
sue lettere in È sistemi (A), e questi sono i periodi relativi al gruppo (7). 
(') L'isomorfismo fra due gruppi VT e G è meriedrico allorquando a ciascuna sostituzione di G 
corrisponde un’unica sostituzione di T, a ciascuna sostituzione di Y corrispondono molte sostituzioni 
di G, e al prodotto di due sostituzioni di G il prodotto delle corrispondenti di 7°. 
(?) Jordan, Liv. II. 69. 
(") Vedremo fra poco che questa restrizione non è necessaria. 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ece. — MEMORIE — Von. XIV.° 21 
