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un gruppo (9) d'ordine n, il quale ammette il periodo potenziale : 
RN RIA detti Gt 
Dimostreremo intanto, che codesto periodo è anche periodo antipotenziale di ta- 
luno dei gruppi contenuti nel gruppo fondamentale. Considerando in fatti le sosti- 
tuzioni: Te, T,.... Ta, del sruppo fondamentale, e dicendo: x1,%2,.. 4, una 
determinata permutazione dei numeri: 1, 2,.... n, potremo scrivere: 
1 DIR A oe 1 RS 
To, T, a) CER 9 TU, To, e Irs 9g e0roeo000e To, Tor, i Ixn O 
Ed ancora: 
asa 1 mai en 1 qu T 
IT: r, Toto, g Tor AE To, rà 9 gp 
VA 4 Lg ul 
21 = i) 
pres == Lt 
8 n CUR Ia, 44 
Le sostituzioni dei secondi membri delle ultime eguaglianze, formano evidente- 
mente un gruppo (il medesimo per qualsivoglia valore di s), mentre la forma dei 
primi ne avverte, che siffatto gruppo ammette il periodo antipotenziale: 
CA a Ag S cose Cles x 
(Aa B"a, DER, (o 
Y"1, Ya. Lit SEO, 
Siano adunque: 
OE A o Aa 
i rimanenti periodi antipotenziali relativi a quel gruppo che ammette il periodo: 
d.C, n. Le sostituzioni del gruppo potenziale, non solo permuteranno fra loro le 
orizzontali del quadro delle (a), ma altresì le m del quadro: 
I Ù 
Z1 è) 9g Xn 
ri i rr 
13 B'a, 00000 (3 
Ti 
VSS 
(e) ate) son e, 
Segue da ciò che le orizzontali dell'ultimo quadro sono ordinatamente eguali a 
quelle del quadro delle («). Infatti, se sia ad es. a"1=y"a, la sostituzione del 
gruppo potenziale la quale subordina alla 1° la 2* delle orizzontali del quadro delle (a), 
subordinerà alla 1° la 3° delle orizzontali dell’altro quadro, e per consegnenza, la 2° 
orizzontale del quadro delle (a) eguaglierà, la 3° orizzontale dell’altro. È così dimo- 
strata l’identità fra le orizzontali del quadro delle (a) e i periodi d’un istesso sistema 
del gruppo antipotenziale. 
Un teorema analogo a quello dei fattori di composizione (‘). Ad 
esso dà nascita la nota costanza dei fattori di non primitività, combinata con 
l’ultimo dei teoremi precedentemente dimostrati e con quello che esprime la rela- 
zione fra le sostituzioni d’un gruppo transitivo d’ordine e grado uguali, e i periodi 
di un istesso sistema del gruppo congiunto. 
Il teorema al quale alludiamo è il seguente: 
(') Il teorema dei fattori di composizione, uno dei più importanti nella teoria generale delle 
sostituzioni si può, come è noto, enunciare come segue: « Se partendo da un gruppo qualsivoglia, 
per una serie (in generale variabile) di gruppi, tali, che ognuno di essi sia contenuto nel precedente, 
