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DALIA , va i MIO, Sar, 
e ciò è contrario all’ipotesi ammessa. I numeri: pg coincidono adunque con 
i fattori di non primitività del gruppo potenziale di (Ty), e formano perciò una serie 
costante. C. B. D. i 
Alle condizioni che furono imposte ai gruppi successivi: (Ty), (Tui), «... (Ta,), (1) 
nell’enunciato dell’ultimo teorema, se ne aggiunga ora una nuova, consistente nella per- 
mutabilità delle sostituzioni del gruppo fondamentale (T,) a quelle dei gruppi seguenti. 
Otterremo così la proposizione contenuta nella Nota (A) dell’opera di Jordan. 
Anch’essa può oramai esser considerata siccome una trasfor- 
mazione di quella che esprime il teorema dei fattori di non primi- 
tività. 
Infatti, sarà facile stabilire che: 
Le intersezioni parziali ond’è composta qualsivoglia interse- 
zione di due gruppi fra loro congiunti, sono anche sistemi, e i soli 
sistemi, i quali vengono permutati fra loro, dalle sostituzioni del 
gruppo derivato mediante combinazione dei due gruppi. 
Supponiamo infatti che due gruppi congiunti, ammettano un sistema comune di 
periodi. Essi si segheranno secondo quel sistema. E poichè alle sostituzioni di ognuno 
dei .due gruppi conviene la proprietà di permutare quei periodi fra loro, la proprietà 
istessa converrà a tutte le sostituzioni del gruppo derivato. 
Si supponga ora che le sostituzioni del gruppo derivato permutino fra loro i 
sistemi: Ax, Ag, Ag, Am. Ciascuno dei due gruppi congiunti contenuti evidente- 
mente nel gruppo derivato, permuterà certamente quei sistemi tra loro. Ogni sistema 
sarà adunque periodo di ognuno dei due gruppi, i quali ammetteranno per ciò una 
intersezione composta delle intersezioni parziali: A1,A2,,.. Am. Ciò premesso; con- 
siderando le intersezioni successive del gruppo potenziale e del gruppo antipotenziale 
di un gruppo dato dovute ai gruppi della serie: (TL), (Ty), .... (1), soggetta alle 
nuove condizioni poc'anzi stabilite, e ripetendo un ragionamento analogo ad altro 
già fatto, si concluderà che i numeri: n DR, ci , sono appunto i fattori di non 
1 Da 
primitività del gruppo derivato dalla combinazione dei soliti due gruppi collegati per 
isomorfismo al gruppo fondamentale. 
Non sarà qui fuor di proposito ricordare che detto » l’ordine del gruppo comune 
al gruppo potenziale e al suo congiunto, (e per conseguenza, l’ordine di un determi- 
nato gruppo speciale contenuto nel gruppo fondamentale e permutabile alle sostitu- 
% 
zioni di questo), l’ordine del gruppo derivato sarà D Per dimostrarlo basterà ri- 
cordare un noto teorema (‘) oltre al fatto della permutabilità di due sostituzioni quali- 
sivogliano appartenenti al gruppo potenziale e al congiunto risp. Stimiamo finalmente 
opportuno notare esplicitamente una nuova espressione della relazione che passa fra 
le sostitùzioni del gruppo potenziale d’un gruppo fondamentale e i periodi dell’anti- 
potenziale esclusivamente, o fra le sostituzioni di questo, e i periodi di quello. Siano 
Ci, La. Ou gli elementi del gruppo potenziale di un gruppo qualsivoglia, e si 
(') Capelli, 1 c. par. II (1). 
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