. PHYSICAS E NATURAES 229 
Sabemos que À | | 
ri -|- ry 4... rong 1 — T 
v 
log r? + log? r^ +... + loget» s^ — 
— log 1º + log log r^ + . . . plog log?” r — | 
lalla r^ . .. log? 7^) log RO; 
portanto i E E 
Ga 7? log 79... log?) r= RO ............., (9) 
11. O quociente de dois logarithmos de ordem 2m e 2n do vector 
da espiral logarithmica representa o vector que tem como equiangular, — 
na espiral de Archimedes, a diferença entre os vectores desta curva, — 
equiangulares dos vectores da espiral logarithmica que, divididos pela ca- 
~ racteristica geometrica determinam, respectivamente, os logarithmos de 
.. ordem 2m e 2n do vector dado. : 
| Effectivamente, 

log?" * 9 pO — Jog@n+ rO — log log?" r^? — log log?” 7^ ==" — 


log ya) Tos +1 4 — ros 1 5 
lo. e Ll. da ETR AMADA, RS a 
9 : log» pO a i 
: logo EET io j 
s log? TUS 1) 
o Ee TR 0) 







/ 42. A potencia de ordem n do logarithmo de ordem 2n do vector — 
da espiral logarithmica é equal ao logarithmo de primeira ordem de 
“outro vector, cujo equiangular, na espiral de Archimedes, representa a 
relação entre a potencia de ordem n do vector equivalente ao producto 
da caracteristica geometrica pelo logaritmo dado e a potencia de ordem — 
n—1 da mesma caracteristica geometrica. — uS 
Elevando (8) 4 potencia de ordem n, fica 
(rn — a)" 
a 


S Kg (log? ^y = —— = log R^. an LE an E 
18.4 derivada do logarithmo de ordem n do vector da espiral lo- | 
“garithmica, em relação ao angulo polar, é egual ao logarithmo de pri- 
meira ordem do vector, cujo equiangular, na espiral de Archimedes, re- 
| presenta a sub-normal a esta curva. 
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