équation qui représente. aussi une surface cylindrique perpendiculai 
_ La première surface (1) peut se nommer hyperboloide à une nappi 
du quatrième ordre (*); la seconde (2) est, comme on sait, un o. 
loide à une nappe de révolution; et la troisième (3) une surface cylin- — 
drique hyperbolique, ayant pour trace l'hyperbole équilatère d'Apollo- —— 
C’est l'intersection de ces trois surfaces qui donne les sommets — 
communs des cônes demandés. xc u da an 
. Ayant déterminé ainsi analytiquement ces sommets, on aura les — 
cles qui représentent les positions des autres sommets relatives à — 
plans de projections obliques par rapport au plan (P). = 
Si le cercle (C) était remplacé par autre ellipse (8/) la seconde _ 
surface (2) serait de même remplacée par un autre hyperboloide à une — A 
nappe du quatrième ordre, et la troisième surface (3), aurait alors pour — 
trace une autre conique lieu des points de rencontre des couples de dia- 
es des ellipses (S), e. conjugués respectivement des couples de dia- — 
mètres de celles-ci paral entre eux, et cette conique passera aussi par — 
O et C, centres des faisceaux homographiques générateurs de cette courbe, — 
Nous croyons que Poncelet ne connaissait pas l'ordre de cette courbe. _ 
Es bre ui le oot ME surface ( se réduit à un hyperbo- 
e de evolution à une nappe, lorsque l'ellipse de gorge (S) devient 
NS ~ SX aap pr 

