











222 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 
des sections circulaires, est parallèle à celui qui passe par la corde idéale 
et par le centre de projection considéré en particulier. 

Obs.— Comme on le voit le problème n'aura de solution que si 
les coniques (8), (S’) ont des cordes idéales communes. 
Nous nous sommes occupés de cette même question ou problème 
en 1867 synthétiquement et analytiquement avec tout développement, | 
mais nous n'avons pas publié notre solution, que nous présentons main- 
j cm par une voie analytique que nous rendrons aussi courte que pos- | 
sible. ; ‘ 
Pour cela, nous supposerons que l’une des coniques est un ellipse 
(S) et l'autre un cercle (C), ce qui ne particularise nullement l'état de 
la question; puisque d'ailleurs tous les cas peuvent se réduire à celui-ci 
4 l'aide de la projection centrale. E 
Comme il y a une infinité de plans qui, en passant par les cordes 
idéales communes de (S), (C), et par le centre de projection V, sont 
parallèles aux plans de projection, qui donnent des sections circulai- 
res, nous pouvons aussi considérer ceux de ces plans qui sont perpen- 
diculaires au plan (P) des deux courbes: ce qui répond bien à la ques- 
tion proposée sans restriction. xs 
. Cela étant, prenons les demi-axes OA=a et OB—b de l'ellipse 
(S) pour axes des æ et des y; et la perpendiculaire OZ à ces axes 
pour axe des z. Soient h et & les coordonnées du centre C du cercle 
(C), dont le rayon est r. 
D’après cela, le lieu des sommets V, ... des cônes, qui en s'appuyant 
sur la conique (S) sont coupés suivant des cercles par des plans perpen- 
diculaires au plan (P) de cette courbe, ést la surface donnée par l'équation: 
PDA (a à + 1829) 2 — (aby? + D) (Da L ay? — aB) —0... (1) 



















Le lieu des sommets v, ... des cônes, qui s'appuient sur le cercle 
(C), et qui se trouvent en des conditions analogues, aura pour équation: 
gi — (y — k)§—(@—h)? tro, ds ol dd AERE (2) 

: En considérant dans l'ellipse (S) et dans le cercle (C). des cour 
ples de diamètres parallèles entre eux, les couples de diamètres res” | 
pectivement conjugués de ceux-ci se couperont sur une conique (H) 
passant par les centres O et C des coniques données, laquelle rep 
sentera les milieux de cordes de ces coniques parallèles aux premiers cow- 
.. ples de diamètres, et l'équation de cette courbe sera: de 


(21%) y — ahy +Bke—0.. ; RE (3) 

