in L'APPLICATION DE L'EIPERBOLODE = 
. A UNE NAPPE DE QUATRIÈME ORDRE, COMME SURFACE AUXILIAIRE 
PAR 
ALFREDO SCHIAPPA MONTEIRO 
La question que nous nous proposons de résoudre à l’aide de cet - 
hyperboloide a été énoncée par Poncelet de la manière suivante: 
— Étant. données deux sections coniques quelconques (S), (S'), sur un 
am (P), déterminer la suite des centres et des plans de projection tels, 
que ces sections coniques soient représentées par deux cercles. = 
í bo arc analogue, ainsi que la démonstration du princi 
qui en est la conséquence, a été proposée dans le tome vit des Annale 
de Mathématiques; et Brinauchon a aussi étudié antérieurement ce prin- | 
cipe, sans s'occuper de la démonstration, dans le dixième cahier du 
Journal de l'École Polytechnique. V UMS t 
. Poncelet supposait que l'analyse devait naturellement conduire, 
dans tous les cas, pour la courbe, lieu des centres auxiliaires de pro- 
jection, à une équation du 12* degré, décomposable en facteurs du 2° 
degré représentant autant de cercles, mais inséparables d'une manière — — 
purement rationelle (1818). | CUIR 
_ A fin de procéder avec ordre, nous présenterons d'abord le ré- ` 
sultat des notables recherches faites par Poncelet sur cette question, 
vu la solution énoncée par ce grand géomètre dans le théoréme suivant: 
.. Tous les points de l'espace qui sont susceptibles de projeter à la fois, 
suivant des cercles, deux sections coniques quelconques (S), (S') situées sur — 
um même plan (P), sont distribués sur autant de cercles déterminés qu'il — 
| a des cordes idéales communes aux deux courbes proposées. Ces cercles 
sont situées dans des plans respectivement perpendiculaires sur le milieu | 
de chacune de ces cordes, ils ont précisement ces milieux pour centres, et 
jour diamètre respectif la partie interceptée par chaque corde idéale dans — 
es sections coniques supplémentaires des proposées, qui correspondent à. 
même corde. Enfin, le plan de projection, qui donne à chaque fois 
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