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à 1—B, r—C, x — A les lieux géométriques des sommets Bl, C, A! 
du triangle A'B'C' seront, comme on sait, les trois cercles adjoints 
(AB), (B p (C A), ou (O,), (O,), (O,), ayant respectivement pour cordes 
B, BC, CA; pour centres O., O,, O,; et pour tangentes BC, C A, AB; 
et le point de rencontre Q de ces cercles sera un des points de Brocard, — 
dont l'angle correspondant est V =)= y =v. 
Si au lieu de considérer le point d'intersection B' des céviennes 
Aa, BP, répondant aux angles +2 et -+ u= -|- 4, on considère le 
point d'intersection B" de la première cévienne avec la cévienne Bf, 
dont l'angle CBP! est égale à —u——), le lieu géométrique de ce 
point B" sera une hyperbole équilatère (FL), ayant pour diamètre AB, 
. touchant BC et le cercle adjoint o au point B, et le coupant aussi à 
—— l'extrémité A, de son diamètre BO, A,. 
: En tragant le cercle (O, H)), concentrique à (O,) et tangent en 
H, à AB, il coupera B A, aux points e et y tels, que les droites H,e 
et H,g seront les asymptotes de cette hyperbole (H,). 
En considérant le point d'intersection C" des céviennes Bf, Cy, 
répondant aux angles +u et —v——u, le lieu de ce point Ü sera 
une autre hyperbole équilatère (H,), ayant pour diamètres B C, touchant 
en C et war en By le cercle adjoint (O,), et dont les asymptotes sont 
H,e' et H,g'. ? 
Enfin si l’on prend le point d’intersection A” des céviennes Cy 
et Ca! répondant aux angles +v et —ì = — v, on aura pour lieu géo- 
métrique de ce point A” une troisième hyperbole équilatère (H,), ayant 
pour diamètre CA, touchant en A4 et coupant en C, le cercle (O,), et 
dont les asymptotes sont Hi, e" et H, g". 

| A ces trois hyperboles on peut donner le nom d’hyperboles ad- 
_ jointes. 
Comme on le voit, les diamètres BA, CB, A C, des trois cer- 
cles adjoints ou céviennes Bf, Cy, 4% déterminent un triangle 
A, B, e directement semblable au triangle donné, ou tout à fait dans 
les mêmes conditions du triangle A'B'C'. Chacun des couples de points 
y: 7; a, al; B, ß', seront respectivement conjugués harmoniques par 
rapport aux couples de points fixes A, yo; B, a; C, Po. 
Si par les points A’, B', C' on mène les cordes A'A',, B'B 
C' C', des cercles (0,), (09 (O,) respectivement parallèles aux côtés 
AB, BC, CA du triangle À B C, elles déterminent le triangle A, B, Co | 
qui lui est homothétique. 
4 A ces cordes correspondent les cordes 4" 4",, B" B", C" C", des 
- hyperboles (H), (H,), ( 9: Ces hyperboles ont pour points d'intersec- 
tion les points remarquables Z, 1,, L(*). - 
Si Pon a X=py!'=v' les rapports (21) donnent 
4'=C, B'=4, "=B 
1 et les triangles ABC et B'C' A! seront aussi directement semblables. 

*) Plus tard, dans une note spéciale, nous ferons l'étude développée de ces 
P hyperboles équilatères adjointes. 
JORN. DE SCIENC. MATH. PHYS. E NAT—2.* serie Tom. V— N.º XX. 15 




