il vient: 
IÍ est facile de voir qu'on a 
TENT AC A'(CB'C--N) | BA'B'(AC'A!+4) , CB!C'(BA'B'+A!) | 
y] LEE eet 
ou ; 
PEN cbr y A L NIL (16) — 
A! 
et des relations 
ACA ACA BAB! BAB CBO CBO (17) 
Cra iv. LAC MOTA CRE 
il résulte 
D=AUACA' +BAB'+CBC'+A)—A?.A.... (18) 
et, en remplagant cette valeur en (15), on aura enfin 
abc /a'\2 
d (5) lemen.... 
Obs.—Comme on sait, les côtés du triangle ABC indéfiniment 
prolongés, appelés axes de référence, déterminent dans le plan sept ré 
. ions (fig. 1) ABC; XBCZ', YCAX', ZABY'; XAZ, Y'BX, Z CY; 
| ordinairement numérotées 0; 1, 2, 3; 1º, 9, 3/; et il est facile de rer, 
connaître que, en tenant compte des signes des segments et des aires; 
cette formule est toujours vraie, quel que soit la position des sommets | 
“du triangle A’ B' C Pam ces régions. | 9 
ES Désignons les angles BAC, CBA, ACB par A, B, C; les an 
gles B' A'C', C B'A!, A'C'B' par A!, B', C'; et les angles BAa, CBP, — 
| ACy par y, p, v. | 
Si l'on suppose que la variation de ces trois derniers angles, qu'on 
X peut nommer angles céviens, a toujours lieu dans le sens positif ou ne 
gatif, c'est-à-dire qu'elle résulte de la rotation des céviennes Aa, BP; 
Cy autour de A, B, C dans le sens contraire des aiguilles d'une mo 
tre, ou dans le même sens de ces aiguilles, par rapport aux origines 
B, BC, CA des inclinaisons de ces céviennes, on aura entre tous | 
ces neuf angles les relations suivantes: C 
A'=v—(—A) 
ee ndo B 

