
PHYSICAS E NATURAES ——— 213 
SUR UNE QUESTION 
RELATIVE AU TRIANGLE ET A LA GÉNÉRATION DES HYPERBOLES ADJOINTES 
RÉPONDANT AUX CERCLES ADJOINTS DE M. BROCARD 
PAR 
ALFREDO SCHIAPPA MONTEIRO 
L'étude que nous allons présenter se rapporte à nos solutions et. 
à nos recherches sur une question proposée dans El Progreso Mate- 
mático (*) en janvier 1892, par M. Cesáro, dont l'énoncé est le sui- 
vant: 2 
Trois droites menées par les trois sommets d'un triangle détermi- 
nent sur les cótés opposés six segments, tels que la différence entre le pro- 
duit de trois segments non consécutifs, ou n'ayant pas d'extrémités com- 
munes, et le produit des trois autres est: 
\ # 
abe (M? 
nn | AA oOo eed Vein gs SU 
a! b! c VA 
Dans cette expression A, a, b, c designent l'aire et les côtés du 
triangle donné; A’, al, b', d l'aire et les côtés du triangle formé par 
les trois droites; Z, m, n les segments de ces droites compris entre les. 
sommets et les cótés du premier triangle. 
Les solutions de cette question, qui ont été publiées, sont celles 
des savants mathématiciens M.M. Sallertinsky et Cesàro (**); les nó- 
“tres ont été alors simplement annoncées. 
5 Nous avons résolu de publier maintenant nos deux solutions de 
cette question, vu qu’elles sont différentes de celles de ces auteurs, et 
à faire connaitre de méme les propriétés du triangle qui en dérivent, 
pedet nous ont parues intéressantes, sans avoir la prétention 
e leur supposer un caractère de nouveauté, attendu notre peu d'éru- - 
. dition, pour affirmer dés-lors un tel caractère ou leur priorité. 

7 = (*) Voy. El Progreso Matemático, vol. 11, p. 31. 
| (**) Idem, vol. 11, p. 253 et 255. 

