

4 
PHYSICAS E NATURAES 50 (ED 
DETERMINANT DE QUATRE POINTS D'UN PLAN, 
PAR RAPPORT A UN CINQUIEME POINT 
PAR 
M. C. A.. LAISANT 
Docteur és-sciences 







Les quatre points A, B, C, D étant donnés sur un plan, soit X 
un cinquième point quelconque du méme plan. Les droites X A, X B, 
XC, XD, considérées comme quantités géométriques, donnent nais- 
sance au déterminant 
B 
X—A X— 
X—C X— 
FATO 
XC > xD 

B 
0 =A 
en rapportant tous les points à une origine arbitraire O, qui n'influe 
évidemment pas sur la valeur du déterminant. 
Choisissons pour cette origine le centre de similitude direct des 
deux segments AB, C D, si bien que nous aurons 
Dé cU E BA 
DA OD B 7m 
Alors 
A—AD—BC--X(B--C— A—D)—X(B--C—A— B). 
Soient H et F les milieux de AD, B C respectivement, nous au- 
rons eiu 
s A=2. 0X. HF., 
Ainsi, ce déterminant ne varie pas de grandeur, quand le point 
X décrit une circonférence de centre O; il ne varie pas en inclinai- 
- Son, mais seulement en grandeur, quand le point X décrit une droite 
. passant par O, Il s'annulle quand X coincide avec O. 
Si le quadrilatère ABCD vient à tourner autour du centre O, 
14x 

