184 BOEKBESPREKING. 
le. Ze bereikt een maximum voor de gemiddelde, 2e, ze is. sym- 
metrisch t. o. v. dat maximum, 3e. vanaf het maximum loopt de curve 
continue hellende door tot y = o, 4e, ze raakt de x-as tangentiaal. 
De foutencurve van Gauss lijkt sterk op de biologische frequentie- 
curve Zij is hoog of laag, al naarmate de metingen nauwkeurig of 
minder nauwkeurig worden uitgevoerd. ins 
In de natuur vindt men echter curven die niet aan de bovenge- 
noemde eigenschappen voldoen. B.v. de curve voor den drempel 
van drukgewaarwording (HEYMANS) bereikt snel een maximum, dat 
geheel dissymetrisch ligt, daar de curve verder bij grootere x zeer 
lang tangentieel v. d. x-as te blijven loopen. Hoe ontstaan de nor- 
male curven? 
Stel, p objecten groeien een zekere gemiddelde waarde. 
Stel, een oorzaak doet 1/9 p obj. + A afwijken, 1/9 p — A. 
Stel, een volgende oorzaak doet de reeds veranderde objecten 
verder devieeren. Het gevolg zal zijn: 
1/4 p dev. — 2 A; Ya p dev. O; 1/4. p dev. + 2 A. 
Op gelijke wijze voortredeneerend is het gemakkelijk aan te 
toonen, dat wij voor # oorzaken slechts het binomium p (1/9 + 1/9) 1 
te ontwikkelen hebben om de frequentie van de deviaties — n A; 
— (— 2) A etc. te verkrijgen. (Door middel van het Galtonappa- 
raat is het ontstaan van de normale curve zeer illustratief aan te 
toonen). De voorwaarden voor het ontstaan van een normale curve 
geeft BESSEL. 
De oorzaken moeten zijn: 1. zeer talrijk. 
2. onafhankelijk van elkaar. 
3. klein in individueel effect. 
Stel dat niet 1/, p objecten de afwijking — A. en 1/5 p de afw. 
+ A krijgen. doch r p „ 5 % — „A CNS DIS 2a 
» 9» (terwijl r + s = 1) dan zal het puntenbinomium bepaald wor- 
den door de formule p ( r + s)", waarin de frequentie — n A 
is pr "en de frequentie + n A ps". Wanneer r ens zeer ver- 
schillend zijn zal de ontstane curve scheef worden. QUETELET en 
PEARSON dachten werkelijk dat dit de oorzaak was van het ontstaan 
van de scheeve curve. 
KAPTEYN toont echter aan dat voor eenigszins grootere waarden 
van n de ontstane curve (hij werkte met het binomium (1/4 + 3/4) ®) 
practisch een normale curve wordt, (de eerste termen naderen tot 
