— 163 — 
Teoremi sulla distribuzione delle correnti elettriche costanti. 
Memoria del prof. GALILEO FERRARIS 
approvata per la stampa negli Atti dell’Accademia 
nella seduta del 1 giugno 1879. 
1. Si abbia un corpo conduttore qualunque percorso da correnti elettriche co- 
stanti, lo si riferisca ad un sistema di tre assi ortogonali di coordinate, e si dicano 
la resistenza specifica, X, Y, Z le componenti della forza elettromotrice totale, ed 
u, v, w le componenti della intensità unitaria della corrente nel punto (x, y, 2). 
Il lavoro fatto dalle forze elettromotrici nell’unità di tempo è 
O=S(Xwu+Yv+ Zw)dS, 
dove l’integrale è esteso a tutto il volume S del corpo; il lavoro equivalente alla 
quantità di calore svolta dalle correnti nel medesimo tempo è, in grazia della legge 
di Joule, 
Sp(u+v°+ w°)d$, 
e pel principio della equivalenza del calore e del lavoro deve essere 
(1) Sf (Ku+ Tv + Zw)dS= f p(u +0°+w°)d$. 
2. Ora esistono infinite funzioni diverse, che poste in luogo di w, v, w, 
adempiono alla condizione (1), ed a seconda della scelta, che si fa tra queste, l’inte- 
grale Q esprimente il lavoro delle forze elettromotrici prende valori diversi. Io dico, 
che il valore di Q è un massimo quando si dànno ad «, v, w i valori determinati 
per mezzo della legge di Ohm ossieno i valori 
@) VEE SVI e 
p f 
Se infatti noi diamo ad «,v, w altri valori, se poniamo per esempio 
(3) SEA ontan. was, 
il lavoro Q delle forze elettromotrici aumenta della quantità 
S(KE+Ya+ 13) dS. 
Ma acciocchè le funzioni (8) soddisfacciano alla condizione (1) dev’ essere 
SKE+Yn+20)dS=— fp(+-n°+%)d$, 
dunque, qualunque sieno le funzioni È, 4, €, il valore di Q corrispondente ai va- 
lori (2) di w, v, w è sempre maggiore di quello che corrisponde ai valori (3). 
Da questa stessa dimostrazione risulta evidente che i valori (2) sono i soli, che 
rendano massimo il lavoro © delle correnti. 
Si sa che esiste sempre uno ed un solo sistema di valori delle funzioni «, v, w, 
