— 164 — 
il quale, mentre rende soddisfatte le equazioni (2), soddisfa per ogni punto del corpo 
alla condizione 
du db 0 _ 
dea da °° 
per ogni punto della superficie isolata del corpo stesso alla condizione 
da dy dz 
rio ioWrgnian be 
ove n è la normale, e se esistono superficie di discontinuità, per ogni punto di queste 
alla condizione 
da È dy DA dz ) 2 do 3 dy " dz 
—_—b —_ + —_— =3 ——ie3 —- 
“dp dp dp }. dp dp dp )_, 
ove p è la normale presa come positiva in un verso e come negativa nel verso op- 
posto. Si sa anche come queste funzioni v, v, w si possano determinare. Ora, se si 
ammette, come tutti i confronti dei risultati dell’analisi con quelli dell’esperienza 
autorizzano a fare, che le fuuzioni «w, v, w, determinate mediante le equazioni (3) e 
colle condizioni or ricordate, rappresentino la effettiva distribuzione delle correnti nel 
conduttore, il nostro teorema si può enunciare così: 
Tra tutte le distribuzionidicorrenticonciliabili col principio 
dell’equivalenza del calore e dellavoro quella che nel fatto si ve- 
rifica è quella per cuiè massimo il lavoro fatto dalle forze elettro- 
motrici, In altri termini: fra tutti i modi nei quali l’elettricità 
potrebbe propagarsi soddisfacendo al principio dell’equivalenza 
del calore e del lavoro, quello, che realmente essa sceglie, è quel- 
l’unico, che rende massimo il lavoro degli elettrometri, o ciò che 
vale lo stesso, il calore svolto nel conduttore. 
3. Supponiamo che in una parte S' del corpo chiusa'da una superficie-o non 
agiscano altre forze elettromotrici, che quelle dovute alla elettricità libera, in altri 
termini, supponiamo cha nello spazio S' il potenziale V dell’elettricità libera sia una 
funzione continua delle coordinate, e che si abbia semplicemente 


i dV dV dV 
0) o oa 
secondo la legge di Ohm le intensità delle correnti in questo spazio S’ sono 
ami 1 dV 1 dV 
(5) po eee NA NIE DOIASCAZA i Aia 
pi do o dy o da 
Ora supponiamo che le intensità w, v, w delle correnti, invece di avere i valori (5) 
voluti dalla legge di Ohm in tutto lo spazio S', abbiano questi valori soltanto sulla 
superficie 7; poniamo cioè 
(6) i ESSE vE = i 
o dx i o dy 
ove &, 7, $ sono funzioni che prendono il valore zero in tutti i punti della super- 
ficie 7; io dico, che, qualunque sieno le funzioni €, , €, purchè soddisfacenti alle 
condizioni necessarie per la continuità delle correnti, l’integrale 
O = fp(u+0°+ w?) dS' 
esteso allo spazio S' prende un valore maggiore quando si dànno ad «,v,w i 
Lie a 
UNE rana L dz (ef 
