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valori (6) che non quando si dànno a quelle funzioni i valori (5). In altri termini 
dico, che fra tutte le distribuzioni di correnti, per le quali sulla superficie o queste 
hanno i valori dati, quella determinata mediante la legge di Ohm è quella che rende 
minimo il valore di O. 
Infatti passando dai valori (5) ai valori (6) l’integrale Q' riceve l'aumento 
DION 5 dV dV Ù h p Ù/ 
(7) 2 f(eta Fe) fora. 
Ora il primo di questi integrali rappresenta il lavoro fatto dalle correnti È, n, & 
nello spazio S', e sì può scrivere (‘) 
=| Vi, do, 
O) 
ove si rappresenti con è, la componente della intensità della corrente (€, 4, $) se- 
condo la normale alla superficie o, e si estenda l'integrazione a tutta questa super- 
ficie. Ma noi abbiamo supposto &, 7, 4 uguali a zero in tutti i punti della super- 
ficie o; è quindi uguale a zero anche èî,. Dunque il primo termine dell’ espressione (7) 
è nullo, e questa si riduce a 
Sol — a+ 0°) d$,, 
ed è perciò sempre positiva. 
Ammettendo che le funzioni v, v, w determinate per mezzo della legge di Ohm 
rappresentino l’effettiva distribuzione delle correnti nel conduttore, noi possiamo adun- 
que dire: date le intensità delle correntiintutti ipunti della super- 
ficie o limitante una porzione S' del corpo, nella quale agiscono 
soltanto le forze elettromotrici dipendenti dalla distribuzione 
dell’elettricità libera, si possono determinare le intensità delle 
correnti intutto lospazio S' cercando quelle funzioni che hanno 
i valori dati sulla superficie c, che soddisfanno alle condizioni 
necessarie per la continuità e per la permanenza delle correnti, 
e che rendono minimo il valore dell’integrale 
O = f (+0 + w?) dS,, 
esteso al volume S'”. 
Nel caso speciale in cui si hanno forzo elettromotrici diverse da quelle, che 
dipendono dalla distribuzione della elettricità libera soltanto nei punti di uno stra- 
terello infinitamente sottile, come accade alla superficie di contatto di due parti ete- 
rogenee del conduttore, si sa che, data la differenza dei valori del potenziale sulle due 
faccie dello straterello, la funzione È ” a ve ic minimo il valore dell’integrale 
Fesio 
esteso al rimanente del corpo. i. noto ii del Dirichlet può considerarsi 
come un caso particolare della precedente proposizione. 
4. Vogliamo applicare le proposizioni qui sopra dimostrate al caso speciale, 
in cui il corpo conduttore sia costituito da una rete di conduttori filiformi isolati. 
(1) Vedi Briot, 7héorie mécanique de la chaleur, pag. 269. 
