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Diciamo 1, 2, 3, ... &, #, .. n i vertici o nodi della rete, rappresentiamo con 
r,, 6,6 ed E, p la resistenza, l'intensità della corrente e la forza elettromotrice 
data sul lato «f, e conveniamo di considerare le due ultime grandezze come posi- 
tive quando sono dirette nel verso &(f, talchè sia in generale 
Ven FiBes 
(8) Cn 2000 
bg == ga: 
Come condizioni necessarie per Ja permanenza della trasmissione,-avremo fra le 
intensità ?, per ciascun vertice, un’ equazione come la 
(9) Zi,,g=0 
relativa al vertice &; e pel principio dell’equivalenza del lavoro e del calore, am- 
messa la legge di Joule, avremo 
(10) SH, ela. B = Il ® i. B 5 
ove £ rappresenta una somma estesa a tutti i lati della rete. 
Diciamo m il numero dei nodi ed n il numero dei lati della rete. Per ciascun 
nodo avremo un’equazione (9); ma una di queste è una conseguenza delle altre, giac- 
chè, in grazia della relazione Un, BE, 60 si ottiene identicamente 0 = 0, quando 
queste equazioni si sommano membro a membro tutte insieme. Avremo adunque m— 1 
equazioni (9) distinte, che unite alla (10) formano un sistema di m equazioni fra 
le » variabili è. Ora il numero m dei nodi è sempre minore del numero n dei lati 
della rete, e quindi il principio dell’equivalenza del lavoro e del calore, espresso 
dall’equazione (10), e le condizioni della costanza della trasmissione, espresse nelle 
equazioni (9), non bastano a determinare tutte le intensità è. Soltanto nel caso di 
un conduttore semplice. formante un unico circuito chiuso, nel qual caso non si ha 
che l’equazione (10) con una sola incognita, il problema è determinato. 
In tatti gli altri casi, per avere un numero di equazioni uguali a quello delle 
incognite, si ammette, come conseguenza della legge di Ohm, che l'intensità è di 
ciascuna corrente sia proporzionale alla forza elettromotrice totale, ossia alla somma 
della forza elettromotrice data e della caduta del potenziale. Si scrive così per cia- 
scun lato un’equazione come la 
(11) Pa la Ma Mg B.,- 
Le n (11) e le m— 1 (9) formano un sistema di n-+- m—1 equazioni di primo 
grado, che bastano a determinare le » intensità è e le m —1 differenze di poten- 
ziali Va — Ve. È noto eziandio come per mezzo delle equazioni (11) si possa con 
Kirchhoff stabilire la regola seguente: Se nella rete di conduttori si considera una 
serie di lati formanti un perimetro chiuso, se si immagina di percorrere quel peri- 
metro in un dato verso, e se si conviene di considerare le intensità e le forze elet- 
tromotrici come positive, o come negative, secondochè esse sono dirette in quel verso 
oppure nel verso contrario, la somma algebrica dei prodotti delle resistenze dei lati 
del perimetro per le intensità delle correnti, che si hanno su di essi, è uguale alla 
somma algebrica delle forze elettromotrici agenti sul perimetro. Nella rete data è 
sempre possibile trovare n — m+ 1 perimetri diversi, ed applicando a ciascuno la 
