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regola enunciata, si ottengono n—-m+1 equazioni, le quali unite alle m—1 equazioni 
(9) bastano a determinare tutte le intensità è. 
Orbene il nostro primo teorema dice, che fra tutti gli infiniti sistemi di va- 
lori delle variabili è, i quali soddisfanno alla equazione (10) esprimente il principio 
dell’equivalenza del calore e del lavoro, ed alle equazioni (9) necessarie per la co- 
stanza delle correnti, ve n’ha uno, ed un solo, che rende massimo il lavoro 
O=XE, pit 
delle forze elettromotrici, e che questo unico valore è quello determinato colle equa- 
zioni (9) ed (11), o ciò che val lo stesso, colle equazioni di Kirchhoff. 
Benchè il teorema sia stato dimostrato in generale, non sarà inutile far vedere, 
che veramente i valori delle variabili è determinati per mezzo delle equazioni (9) 
ed (11) dànno alla somma Q un valore maggiore di quello, che questa assume per 
qualunque altro sistema di valori delle variabili, il quale soddisfaccia alle condi- 
zioni (9) e (10). A questo scopo, conservando la lettera è per rappresentare i valori 
delle intensità dati dalle equazioni (9) ed (11), designiamo con è + il valore di 
una qualunque delle intensità in un altro sistema anch'esso compatibile colle con- 
dizioni (9) e (10). Abbiamo 
(12) O +9) =Q(1) + ZE, 6 02,6- 
Ora dovendo tanto i valori è quanto i valori + rendere soddisfatta l'equazione (10), è 
DID, 8 Ù, B = È, 8 Ca, 80 
e 
>, B (C+ nm), 8 = DT, B (è + n). 8 3 
e quindi: 
SB, ga, et Ia O IR: 
Ponendo nel primo termine del secondo membro in luogo dei prodotti r,, g %.,g i 
loro valori (11), deduciamo da quest’ equazione: 
(13) ZE, 6 IgM, — Ve) i, A SP Bac 
Ma in grazia delle relazioni (8) si può scrivere 
(N. — Via)aa = Va Za, 8 + Ve Sg, as 
ed in grazia delle equazioni (9), le quali debbono essere soddisfatte tanto dai va- 
lori è quanto dai valori è + 4, si ha 
>, g=0, In 
dunque l’uguaglianza (13) si riduce a 
ZE, g 0, g=ZM,89,8: 
a 0; 
2 
Ra 
e la (12) dà 
O(l + O = dr, 69, Be 
Il secondo membro di questa uguaglianza è sempre negativo, qualunque sieno i va- 
lori attribuiti alle variabili 9, dunque il valore Q (i) della somma Q corrispondente 
ai valori delle intensità è, che effettivamente si verificano, è maggiore del valore 
Q (€ + ) della medesima somma corrispondente ad altri valori qualunque delle me- 
desime intensità. 
Il sistema dei valori è dati dalle equazioni (11) è il solo, che dia alla somma Q 
un valore massimo. Se infatti un altro sistema di valori, uno qualunque dei quali 
