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rappresenteremo con 7+-m, avesse la medesima proprietà, rappresentando con f quan- 
tità piccolissime qualunque, maggiori o minori dell’unità, avremmo la disuguaglianza 
O +) >Q(+ hl), 
dalla quale dedurremmo 
x>En>SXEho. 
Ma, come sopra, abbiamo 
SEn=— ra} e ZXEha=— rh}, 
dunque avremmo 
i DIRE APE, 
Ora è impossibile, che questa disuguaglianza sussista per tutti i valori, che si pos- 
sono dare ai fattori A, se non sono nulle tutte le variabili 4. 
5. I valori delle intensità è, e quindi anche quello della somma 
OSH 
sono funzioni delle resistenze r. Considerandoli come tali, possiamo scrivere come 
segue il differenziale totale di Q: 
dQ= Yid(ri) + Sridi, 
ossia, essendo ridi =id(ri) — idr: 
do=2Yid(r)) —Xidr. 
Ora le è sono funzioni di » tali, che si ha per ogni valore di »: 
FMi= Boi, 

e quindi 
S>Edi=Sid(r) + Zridi; 
inoltre esse debbono soddisfare alla condizione, che, considerando le r come costanti, 
la somma ZEè sia un massimo, quindi dev'essere 
DIA ri=AZSAMIIA0E 
per conseguenza si ha 
Zid(ri) = 0. 
Dunque il precedente valore di dQ si riduce a 
dQ==— Xi dr. 
Quest’espressione ci dice, che ogni aumento di una delle resistenze produce una 
diminuzione del valore di Q, ossia del lavoro fatto nell’unità di tempo dalle forze 
elettromotrici; ogni diminuzione di alcuna delle resistenze produce un aumento del 
detto lavoro ('). 
6. Supponiamo, che agiscano forze elettromotrici E soltanto sopra una parte 
dei conduttori filiformi, di cui la rete è formata; denominiamo, per distinguerle, 
colla lettera I le intensità delle correnti, che si hanno su questi conduttori, e riser- 
biamo la lettera è per rappresentare l’intensità su di uno qualunque degli altri lati, 
sui quali non agiscono forze elettromotrici. Consideriamo le I come date e le è come 
incognite. Per la costanza delle correnti deve sussistere tra le intensità I e le è, 
per ciascun vertice &, la relazione 
(*) Questa conclusione coincide con quella, a cui accenna Gauss in un passo dei frammenti, con 
cui si termina l’edizione completa delle sue opere fatta per cura della Società delle scienze di Got- 
tingen. Vedi: Carl Friedrich Gauss Werke, finfter Band. Gottingen 1867, pag. 604, Nachlass. 
