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e queste relazioni, se sono in numero uguale a quello delle variabili è, bastano a 
determinarne i valori in funzione delle I. Se il numero delle equazioni (9°) è minore 
di quello delle incognite è, esistono infiniti sistemi di valori delle è, i quali rendono 
soddisfatte le equazioni (9'). Fra tutti questi infiniti sistemi, quello, che realmente 
si verificherà, è quell’unico, che, rimanendo costanti i valori delle I, rende minima 
la somma 
OC = IPA 
Questo teorema è una applicazione della nostra seconda proposizione generale 
esposta all’art. 3. Volendone tuttavia dare una dimostrazione diretta, rappresentiamo 
colle lettere è i valori dati dalle equazioni (11), le quali nel caso presente sì ridu- 
cono alla forma: 
(11°) Ta, B ig Va Ve 
e designiamo un altro valore qualunque di esse variabili colla somma 
i+. 
Dovendosi avere, per ciascun vertice, ad un tempo l’equazione 
DITO) AIR 
e l'equazione 
Z([+i+n),g=0, 
le grandezze 9 dovranno essere così scelte, da soddisfare, per ciascun vertice della 
rete, all’equazione 
(14) Dmat88_10] 
Ciò posto, abbiamo 
O (i+ —Q (= 2Irin+Irq°. 
Ora, ponendo nel primo termine del secondo membro in luogo dei prodotti ri i va- 
lori (11'), otteniamo 
Zrig=X3(V.— Ve)ax,p» 
ossia, in grazia delle relazioni (8), 
Srin=V,Zn,,6+ Ve Tg. a» 
e quindi, in grazia delle (14): 
DrniA40È 
Dunque 
O (i+) QQ) = Lr; 
e siccome, qualunque sieno i valori attribuiti alle grandezze n, la somma Xrn® è 
sempre positiva, così possiamo conchiudere, che ©'(?) è un minimo. 
‘7. Per dare qualche esempio di applicazione dei teoremi, che abbiamo dimo- 
strato, e mostrare come essi, adoperati per determinare le intensità delle correnti 
costanti in una data rete di conduttori filiformi, conducano alle medesime equazioni, 
a cui conducono le regole del Kirchhoff, considereremo i casi semplici di un sistema 
di circuiti derivati da un unico circuito principale, e di un sistema {di conduttori 
formanti la disposizione del ponte di Wheatstone. 
Nel caso dei circuiti derivati diciamo E la forza elettromotrice unica agente 
sul circuito principale, R la resistenza di questo circuito, ed I la intensità della 
corrente, che lo percorre; diciamo invece 1, ra, 73, ..., le resistenze degli n circuiti 
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